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代数曲線の塔に付随するコホモロジー群と保型形式

与代数曲线塔相关的上同调群和自守形式

基本信息

批准号：
07640068
负责人：
太田雅己
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

代数曲線,特に楕円モジュラー曲線の塔に付随する"大きな"p-進エタール・コモホロジー群の研究を行った.素数pと正整数N(pXN)を固定し,モジュラー曲線の塔{X^1(Np^γ)}(γ=1、2、……)を考える.昨年迄の研究により、これに付随するパラボリック・コモホロジー群の通常部分が良いp-進ホッジ構造をもつ事がわかっていた.即ち,この群に自然なp-進ホッジfiltrationが入り,それをA-進カスプ形式の言葉で記述することができ,"特殊化社塑像による個々のレヴェル,重さをもつコモホロジ群のp-進ホッジ構造が取り出せる事を示した。この研究の自然な継続,発展として開曲線の族{X_11(Np^γ)-{cusps}(γ=1,2,……)のエタノール・コノホロジー群の通常部分のp-進ホッジ構造の研究を開始した.これは上記結果をアイゼンシュタイン級数のp-進族を含む形に拡張する事を目標にしており、応用としてはアーベル対上のアーベル体上のアーベル拡大の具体的構成が見込まれている。未だ理論の全体が構築された訳ではないが,今年度の研究により次の諸点が明らかになった:・上記コホモロジー群が∧-加群としてうまくcontrolできる事;・モジュラー形式に関する,異なった重さに対応する"大きな"p-進ヘッケ環の通常部分が重さによらない事:・モジュラー形式の射影系と∧-進モジュラー形式の間に,カスプ形式の場合と同様の対応がある事;・一般ヤコビ多様体を用いて,上記コホモロジー群を記述するp-divisible群が構成できる事;等である.この研究は来年以降も継続して行う.尚,A. WKilesによりフェルマ-の最終定理が証明されたが,それについての解説的仕事も行った.

Algebra curve, especially the curve tower pay with the "big"p-advance The prime p positive integer N(pXN) In the past few years, the research has been carried out on the common part of the p-type structure. That is to say, this group of natural p-entry filtration is introduced, and the A-entry form is described as follows: "Special Society Statue is introduced, and the p-entry structure of the group is introduced again." The study of the p-progressive structures in the normal part of the open curve family {X_11(Np^γ)-{cusps}(γ=1,2,…) has begun. The results of this study include the following: 1. The p-family of the series contains the shape of the object, and 2. The specific composition of the series contains the shape of the object. The whole structure of the theory is not divided into three parts: the first part is about the group structure and the second part is about the group structure and the control; the third part is about the group structure and the control; the fourth part is about the group structure and the control; the fourth part is about the group structure and the control. This research will be conducted in the coming year. Shang,A. Wkiles is the author of the final theorem.