p-進Eiserstein cohomology類の研究

昨年度までの研究を継続し、以下のように発展させた:まず、太田は1993年の論文で一般の代数曲線の塔に対して、3種類の「大きな」p-進エタール・コホモロジー群:通常のコホモロジー群、パラボリック・コホモロジー群、コンパクトな台をもつコホモロジー群(以下各々H^1、H^1_p、H^1_cと略記)を導入した。また1995年の論文では楕円モジュラー曲線の塔のH^1_pが良いp-進ホッジ構造をもつことが示された。今年度の目標は後者の結果をH^1に拡張し、それを円分体の整数論に応用することであった。得られた成果は次のものである。・Γ_1(Np^r)(γ【greater than or equal】1)に関する(開)モジュラー曲線の塔のH^1は古典的なホッジ・フィルトレーションのP-進的類似物を持つ。特にH^1の(通常部分の)ある商はA-進モジュラー型式の空間と標準的に同型となる.これが1995年の論文の主結果の拡調を与える。・このコホモロジー理論にHarder-Pinkの方法を適用することにより、Q(μ_p∞)の十分大きな不分岐アーベルp-拡大を具体的に構成でき、この場合の岩澤主予想(Mazur-Wilesの定理)の簡明な別証明が得られる。かくして当初の研究目標はほぼ完全に達成できた。これらの結果は"Ordinary p-adic etale cohomology groups attached to towers of elliptic modular curves"(プレプリント)にまとめられ、現在投稿中である。残された問題としては:1)上記p-進ホッジ理論ではある固有空間を除外して議論を進めている。これらについても同様の結果が成り立つことが期待される;2)一般のアーベル体の岩澤主予想へのその応用が見込まれる、の二点がある。来年度以降の研究課題としたい。

昨年度までの研究を継続し、以下のように発展させた:まず、太田は1993年の論文で一般の代数曲線の塔に対して、3種類の「大きな」p-進エタール・コホモロジー群:通常のコホモロジー群、パラボリック・コホモロジー群、コンパクトな台をもつコホモロジー群(以下各々H^1、H^1_p、H^1_cと略記)を導入した。また1995年の論文では楕円モジュラー曲線の塔のH^1_pが良いp-進ホッジ構造をもつことが示された。今年度の目標は後者の結果をH^1に拡張し、それを円分体の整数論に応用することであった。得られた成果は次のものである。・Γ_1(Np^r)(γ【greater than or equal】1)に関する(開)モジュラー曲線の塔のH^1は古典的なホッジ・フィルトレーションのP-進的類似物を持つ。特にH^1の(通常部分の)ある商はA-進モジュラー型式の空間と標準的に同型となる.これが1995年の論文の主結果の拡調を与える。・このコホモロジー理論にHarder-Pinkの方法を適用することにより、Q(μ_p∞)の十分大きな不分岐アーベルp-拡大を具体的に構成でき、この場合の岩澤主予想(Mazur-Wilesの定理)の簡明な別証明が得られる。かくして当初の研究目標はほぼ完全に達成できた。これらの結果は"Ordinary p-adic etale cohomology groups attached to towers of elliptic modular curves"(プレプリント)にまとめられ、現在投稿中である。残された問題としては:1)上記p-進ホッジ理論ではある固有空間を除外して議論を進めている。これらについても同様の結果が成り立つことが期待される;2)一般のアーベル体の岩澤主予想へのその応用が見込まれる、の二点がある。来年度以降の研究課題としたい。