相対論的シュレディンガー作用素のレゾルベント

相对论性薛定谔算子的求解

• 批准号: 07640239
• 负责人: 楳田 登美男
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Himeji Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640239/
• 关键词: スペクトル理論; 相対論的シュレディンガー作用素; レゾルベント評価; 放射条件; 散乱理論

相対論的シュレディンガー作用素をスペクトル散乱理論の立場から詳しく解析するために、この作用素のレゾルベントの性質を多角的に調べるのが本研究の目的であった。この分野の多くの専門家の共通認識として言えることと思われるが、一般に作用素自身は捕え所のないものの、その特徴はスペクトルに反映される。一方、スペクトルとレゾルベントは本来的に表裏一体の関係にある。この故にスペクトル散乱理論においてレゾルベントの性質を調べることに意義がある。さて、本研究においては、まず相対論的シュレディンガー作用素に対する極限吸収原理を導いた。その次に、相対論的シュレディンガー作用素の連続スペクトル(実軸上の無限区間になる)の上でのレゾルベントの境界値(拡張されたレゾルベント)に関して新しい結果を導いた。即ち、スペクトルパラメータが大きくなるとき、拡張されたレゾルベントはノルム位相では決して0に収束しないが、作用素の強収束の意味で0に収束することがわかった。また、拡張されたレゾルベントの特徴付けを与えるように、相対論的シュレディンガー作用素に対して適切な放射条件を見い出すことにも成功した。これらの結果は相対論的シュレディンガー作用素に対して従来得られていた結果の改良ではないことを強調したい。本研究で得られた知見により、相対論的シュレディンガー作用素はレゾルベントの性質に関する限りディラック作用素に近く、通常のシュレディンガー作用素とは異なることがわかる。今後の課題として、ポテンシャルに関する強い制約条件を取り除きたいと考えている。

The purpose of this study is to analyze the properties of the interaction elements and to adjust the angle of the interaction elements. The common understanding of this field is that the action element itself is not captured by the field, and the characteristics of the field are reflected in the field. A party, a party Therefore, it is necessary to adjust the property of the scattered theory. In this study, the principle of limiting absorption was discussed. In the case of the second and third order, the relationship between the action elements and the boundary values of the action elements (infinite interval on the axis) is related to the new results. That is to say, the action element is strongly bound to the action element, and the action element is strongly bound to the action element. The characteristics of the radiation and the radiation are discussed in detail. The results of this study were compared with those of the previous study. This study found that the relationship between the properties of the action-related factors and the knowledge of the action-related factors was limited. In the future, we will discuss the issue of how to improve the quality of the products.

项目成果

Tomio Umeda: "Radiation conditions and resolvent estimates for relativistic Schrodinger operators" Annales de 1'Instituf Henri Poincare,Physique theorique. 63. 277-296 (1995)

Tomio Umeda：“相对论薛定谔算子的辐射条件和解析估计”Annales de 1Instituf Henri Poincare，Physique theorique。