１階偏微分方程式系のスペクトル解析の新展開：ディラック、マックスウェルを超えて

一阶偏微分方程组谱分析的新进展：超越狄拉克和麦克斯韦

• 批准号: 18K03340
• 负责人: 楳田 登美男
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Hyogo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03340/
• 关键词: Dirac 方程式; Maxwell 方程式; １階偏微分方程式系; 極限吸収原理; 平滑化評価式; スペクトル; スペクトル解析; ディラック方程式; マックスウェル方程式; 強伝播系

本研究の目的は、新しいクラスの1階偏微分方程式系に対して、極限吸収原理、スぺクトル密度関数のヘルダー連続性、及び平滑化評価式を導くことである。本研究で取り扱う1階偏微分方程式系は、これまでのスペクトル解析学では未開拓のクラスであり、ここに述べた3つの目的のうち, 一つでも導出に成功すれば、十分な成果になると考えている。Dirac方程式、Maxwell方程式の両方の一般化となる1階偏微分方程式系を考察する点が本研究のポイントであり、この観点から2018 年度は、Dirac方程式、Maxwell方程式の両方のスペクトル解析の過去の研究論文を見直し、本研究の考察対象が1階偏微分方程式系の新しいクラスであることを確認した。これに基づいて、2019年度は、Dirac方程式の解に対して平滑化評価式の導出の研究に歩を進めて成功した。Dirac作用素に対する極限吸収原理そのも のは1970年代に見出されており、現在では新しい成果ではないが、従前の研究は平滑化評価式に繋がらない形の極限吸収原理であった。そこで、本研究では異なるアプローチを採用した、即ち、Dirac作用素のスペクトル関数の評価に基づいて極限吸収原理を確立し、次いで, スペクトル密度へと研究を進め、最終的にDirac方程式に対する平滑化評価式を導出した。2020年度 はMaxwell方程式に対しても、本研究の手法が通用することを確認し、Maxwell 方程式に対しても極限吸収原理、スぺクトル密度関数のヘルダー連続性、及び平滑化評価式に関する成果をあげた。本来の最終年度である2021年度は、Dirac方程式、Maxwell方程式の両方の直接的な一般化である斉次-非斉次型強伝播系に対して極限吸収原理の証明に成功し, スぺクトル密度関数の考察を行った。延長１年目の2022年度は斉次型強伝播系に対して平滑化評価式を導いた。

は の purpose this study, a new し い ク ラ ス の 1 order partial differential equations of に し seaborne て, limit 収 absorption principle, ス ぺ ク ト ル number density masato の ヘ ル ダ ー even 続 sex, and び smoothing review 価 を guide く こ と で あ る. This research take り で Cha 1 order partial differential equations of は う, こ れ ま で の ス ペ ク ト ル analytics で は frontier の ク ラ ス で あ り, こ こ に above べ た 3 つ の purpose の う ち, a つ で も export に successful す れ ば, very な に な る と え test て い る. Dirac equation and Maxwell equations の struck party の generalization と な る 1 order partial differential equations of を investigation す が る point of this study の ポ イ ン ト で あ り, こ の 観 point か ら 2018 Annual は, Dirac equation and Maxwell equations の struck party の ス ペ ク ト ル parsing の past の を see straight し research papers, this study の investigation as seaborne が 1 new order partial differential equations is の し い ク ラ ス で あ る こ と を confirm し た. こ れ に base づ い て, 2019 annual は, Dirac equation is の solution に し seaborne て smoothing 価 type の export の research に step を into め て successful し た. Dirac function element に す seaborne る limit 収 absorption principle そ の も の は に in the 1970 s saw the さ れ て お り, now で は new し い results で は な い が, former 従 の は smoothing review 価 type に 繋 が ら な い form の limit 収 absorption principle で あ っ た. そ こ で, this study で は different な る ア プ ロ ー チ を using し た, namely ち, Dirac function element の ス ペ ク ト ル masato number の review 価 に base づ い て 収 absorption principle を established し, time limit い で, ス ペ ク ト ル density へ を と research into め, final に Dirac equation に す seaborne る smoothing review 価 type を export し た. 2020 annual は Maxwell's equations に し seaborne て も, this study の gimmick が gm す る こ と を confirm し, Maxwell's equations に し seaborne て も limit 収 absorption principle, ス ぺ ク ト ル number density masato の ヘ ル ダ ー even 続 sex, and び smoothing review 価 type に masato す る results を あ げ た. Originally の final annual で あ る は 2021, Dirac equation and Maxwell equations の struck party の direct な generalization で あ る 斉 times - non 斉 times strong 伝 sowing に し seaborne て limit 収 absorption principle の prove に し success, ス ぺ ク ト ル line number density masato の investigation を っ た. Extended by one year, the 2022 annual <s:1> subtype strong 伝 broadcast system に against て smoothing evaluation 価 type を conduction た た.

项目成果

Spectral theory of first-order systems: From crystals to Dirac operators

一阶系统的谱论：从晶体到狄拉克算子

• DOI: 10.1142/s0129055x21500148
• 发表时间: 2021
• 期刊: Reviews in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.8
• 作者: M. Ben-Artzi;T. Umeda
• 通讯作者: T. Umeda

Space-time decay estimates for strongly propagative systems: From Maxwell to Dirac

强传播系统的时空衰变估计：从麦克斯韦到狄拉克

• 发表时间: 2018
• 作者: Tomio Umeda

ヘブライ大学(イスラエル)

希伯来大学（以色列）

ヘブライ大学/アインシュタイン研究所(イスラエル)

希伯来大学/爱因斯坦研究所（以色列）

Coarea formula and spectral densities

面积公式和光谱密度

• 发表时间: 2019
• 作者: 楳田登美男