クライン群の基本多面体の体積について

关于克莱因群基本多面体的体积

• 批准号: 07640271
• 负责人: 古沢 治司
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kanazawa Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640271/
• 关键词: クライン群; ディリクレ基本多面体; カラーの補題; マルグリス定数; コミュテ-タ; 双曲的3次元多様体

1995年9月28日,日本数学会の秋期総合分科会(東北大学)において,「commutator in kleinian groups」という表題で講演した。またその詳細な内容を,1995年12月11日〜12月14日に京都大学数理解析研究所の共同研究事業の一つとして開催された研究集会〔Aanalysis of Discrete Groups〕で,講演した。その内容は,ゲーリング予想を解決し,かつその応用を述べた研究である。また,新たな研究として,コミュテ-タの値分布を調べるため複素力学系の理論を活用して,それをクライン群の研究に役立つことを示した。この問題は,ローゼンバーガ-を初めとして,ヨルゲンセン,ゲーリング等の研究があったが,未解決であった。しかし,今年度のこの研究によって,ゲーリング予想は,完全に解決された。この結果の概要は,まず京都大学数理解析研究所の講究録に発表される,また,今年度の科研費の助成による総合報告として,学術雑誌に投稿の準備をしている。このこの成果を箇条書きして,以下にまとめる。(1)ともに共役な,2元生成のクライン群のコミュテ-タの評価の精密化ができ,ゲーリング予想が解決した。すなわちコミュテ-タのトレースのモジュラスの下限が,群に依存しない定数であることがわかり,またその下限が最良であることを証明した。(2)この研究の応用として,クライン群上半空間に作用させたときの,ディリクレ基本多面体の下からの体積評価を可能にした。これはマルグリス定数を与えたことになる。(3)クライン群の研究のために,コミュテ-タの値分布を調べる方法がある。ゲーリング予想を解決したことにより力学系の理論の応用が可能になり,クライン群の研究に新方向がみえたこと。

On September 28, 1995, at the <s:1> autumn term 総 division and joint meeting of the mathematical society of Japan (Tohoku University), にお て て て, the title of the lecture "commutator in kleinian groups" と う う う で gave a lecture on た. ま た そ の を な content in detail, on December 11, 1995 - December 14 に Kyoto university institute of mathematical resolution の common study career の つ と し て open rush さ れ た research assembly (Aanalysis of Discrete 'Groups で, speech し た. そ の は content, ゲ ー リ ン グ to think を solve し, か つ そ の 応 Assyria with を べ た research で あ る. ま た, new た な research と し て, コ ミ ュ テ - タ の numerical distribution を adjustable べ る た め の theory of complex element force を use し て, そ れ を ク ラ イ ン の research group made つ に service こ と を shown し た. は こ の problem, ロ ー ゼ ン バ ー ガ - early を め と し て, ヨ ル ゲ ン セ ン, ゲ ー リ ン グ の research such as が あ っ た が, unresolved で あ っ た. The <s:1>, this year, the <s:1> された によって research によって,ゲ リ リ リ グ グ aims to された, completely に solve された. こ の results summary の は ま ず Kyoto university institute of mathematical resolution の exquisite recorded に 発 table さ れ る, ま た, our の KeYanFei の furtherance に よ る 総 close report と し て, academic 雑 volunteers contribute に の prepare を し て い る. The following are にまとめる. (1) と も に existing な, 2 yuan generated の ク ラ イ ン group の コ ミ ュ テ - タ の review 価 の motors が で き, ゲ ー リ ン グ to think が solve し た. す な わ ち コ ミ ュ テ - タ の ト レ ー ス の モ ジ ュ ラ ス の floor が, group of に dependent し な い destiny で あ る こ と が わ か り, ま た そ の floor が most good で あ る こ と を prove し た. (2) こ の research の 応 with と し て, ク ラ イ ン group of upper space に role さ せ た と き の, デ ィ リ ク レ basic polyhedron under の か ら の volume evaluation 価 を may に し た. <s:1> れ グリス グリス グリス グリス グリス and えた えた とになる とになる. (3) ラ ラ <s:1> group <s:1> study <s:1> ために,コ ュテ ュテ-タ <s:1> value distribution を modulation べる method がある. ゲ ー リ ン グ to think を solve し た こ と に よ り の theory department of force の 応 may use が に な り, ク ラ イ ン group の に new research direction が み え た こ と.

项目成果

古沢 治司: "Commutators and Iterated Commutators in Kleinian Grouos" Research Institute for Mathematical Sciences. 1-10 (1996)

Haruji Furusawa：“Kleinian Grouos 中的换向器和迭代换向器”数学科学研究所 1-10 (1996)。