位相幾何学的グラフ理論の研究

拓扑图论研究

• 批准号: 07640329
• 负责人: 山本 慎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640329/
• 关键词: グラフ; 結び目; 埋め込み; 平面的グラフ; 非平面的グラフ

グラフを3次元ユークリッド空間R^3へ埋め込むとき,サイクルのなす結び目について研究を行った.これまでに得られている結果の検討を行い,また,各地の専門研究者と研究打ち合わせを行い,さらに,関連ある研究集会に参加し,研究を進めた.具体的な研究内容は次の通りである.1983年,J.H.ConwayとC.McA.Gordonにより7頂点完全グラフをどのようにR^3へ埋め込んでも,非自明な結び目をなすサイクルが必ず存在することが示されて以来,グラフをR^3へ埋め込んだときに各サイクルのなす結び目の研究が行われるようになった.S.Kinoshitaにより,theta curveはadaptable,すなわち,その全てサイクルを各々任意の結び目型になるように埋め込めることを示した.本研究の代表者M.Yamamotoは,4頂点完全グラフがadaptableであることを示した.また,K.Taniyama,T.Motohashiにより,非平面的グラフはadaptableでないことが示されている.さらに,ごく最近,A.Yasuharaにより,wheelグラフ等はadaptableであることが示された.これらのことと,本研究における結果から,ある1つの平面的グラフがadaptableでないことを示せば,グラフのadaptabilityを特徴づけられるというところまで研究が進んだ.

グ ラ フ を 3 dimensional ユ ー ク リ ッ ド space R ^ 3 へ buried め 込 む と き, サ イ ク ル の な す "び mesh に つ い を line っ て research た. こ れ ま で に have ら れ て い る results の 検 for line を い, ま た, around の 専 playing researchers と ち close わ せ を い, さ ら に, masato even あ rally に attend し る research, research を into め た. な content in the research of specific は times の tong り で あ る. In 1983, J.H.C onway と c. cA. Gordon に よ り 7 vertex completely グ ラ フ を ど の よ う に R ^ 3 へ buried め 込 ん で も, not self-evident な knot び mesh を な す サ イ ク ル が will exist ず す る こ と が shown さ れ て since グ ラ フ を R ^ 3 へ buried め 込 ん だ と き に each サ イ ク ル の な す "び mesh の が line わ れ る よ う に な っ た. S.K inoshita に よ り, theta curve は adaptable, す な わ ち, そ の full て サ イ ク ル を 々 arbitrary の each knot び mesh type に な る よ う に buried め 込 め る こ と を shown し た. This study の representatives M.Y amamoto は, four vertices completely グ ラ フ が adaptable で あ る こ と を shown し た. ま た, K.T aniyama, T.M otohashi に よ り, non planar グ ラ フ は adaptable で な い こ と が shown さ れ て い る. さ ら に, ご く recently, A.Y as Uhara に よ り, wheel グ ラ フ etc は adaptable で あ る こ と が shown さ れ た. こ れ ら の こ と と, this study に お け る results か ら, あ る 1 つ の flat グ ラ フ が adaptable で な い こ と を shown せ ば, グ ラ フ の adaptability を, 徴 づ け ら れ る と い う と こ ろ Youdaoplaceholder0 study が into んだ.

项目成果

山本慎,石原和夫: "On the optimum SOR iterations for finite difference approximation to periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. 41. 199-209 (1995)

Shin Yamamoto、Kazuo Ishihara：“关于周期性边值问题的有限差分近似的最佳 SOR 迭代”Mathematica Japonica。 41. 199-209 (1995)

石井仁司: "On the equivalence of two notions of weak solutions,viscosity solutions and distribution solutions" Funkcialaj Ekvacioj. 38. 101-120 (1995)

Hitoshi Ishii：“关于弱解、粘度解和分布解的两个概念的等价性”Funkcialaj Ekvacioj 38. 101-120 (1995)。

石井仁司: "Degenerate parabolic PDEs with discontinuities and generalized evolutions of surfaces" Advances in Differential Equations. 1. 51-72 (1996)

Hitoshi Ishii：“具有不连续性和曲面广义演化的简并抛物线偏微分方程”，微分方程进展 1. 51-72 (1996)。

松山善男: "On submanifolds of a sphere with bounded second fundamental form" Bulletin of Korean Mathematical Society. 32. 103-113 (1995)

Yoshio Matsuyama：“关于有界第二基本形式的球面的子流形”韩国数学会通报 32. 103-113 (1995)。