位相幾何学的グラフ理論の研究

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グラフを3次元ユークリッド空間R^3へ埋め込むとき,サイクルのなす結び目について研究を行った.これまでに得られている結果の検討を行い,また,各地の専門研究者と研究打ち合わせを行い,さらに,関連ある研究集会に参加し,研究を進めた.具体的な研究内容は次の通りである.1983年,J.H.ConwayとC.McA.Gordonにより7頂点完全グラフをどのようにR^3へ埋め込んでも,非自明な結び目をなすサイクルが必ず存在することが示されて以来,グラフをR^3へ埋め込んだときに各サイクルのなす結び目の研究が行われるようになった.S.Kinoshitaにより,theta curveはadaptable,すなわち,その全てサイクルを各々任意の結び目型になるように埋め込めることを示した.本研究の代表者M.Yamamotoは,4頂点完全グラフがadaptableであることを示した.また,K.Taniyama,T.Motohashiにより,非平面的グラフはadaptableでないことが示されている.さらに,ごく最近,A.Yasuharaにより,wheelグラフ等はadaptableであることが示された.これらのことと,本研究における結果から,ある1つの平面的グラフがadaptableでないことを示せば,グラフのadaptabilityを特徴づけられるというところまで研究が進んだ.