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連立一次方程式に対する数値解法の誤差解析

联立线性方程数值解的误差分析

基本信息

批准号：
06650074
负责人：
杉原正顯
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06650074/
关键词：
連立一次方程式誤差解析条件数共役勾配法固有値分布

项目摘要

連立一次方程式に対する数値解法の誤差解析に関連するつぎのような研究を行った.1.1-ノルムに関する条件数の推定法の比較研究1-ノルムに関する条件数の推定法として有名な3つの方法(LINPACKなどにおいて用いられてきた方法,わが国で開発された塚本-名取の方法,LAPACKで用いられているHagerの方法)を計算時間,精度の面から比較した.計算時間の面からは,塚本-名取の方法がもっともよく,精度の面からはHagerの方法がもっともよかった.また,どの方法の計算時間も方程式を解く時間に比べると無視できる時間内に推定値が得らた.したがって,Hagerの方法を1-ノルムに関する条件数の推定法として用いるべきであるという結論が得られた.ただし,塚本-名取の方法はプログラミングが簡単であり簡便な方法としての存在意義はある.2.共役勾配法の誤差の複雑な振る舞いの解明近年Greenbaumによって確立された共役勾配法の後退誤差解析の手法を用いて,共役勾配法の誤差の複雑な振舞いと係数行列の固有値の分布との関係について調べることを目標として,研究を行った.その結果,後退退誤差解析の手法によって共役勾配法の誤差の複雑な振る舞いをある程度再現できることが分かった.しかし,この手法においては元の行列の次数をNとするとき10N程度の次数の行列の計算を正確に行う必要があり,計算時間や記憶容量の点で多くの実験が行えなかった。そののため,係数行列の固有値の分布との関係については従来から知られている結果「固有値が密集していれば収束が速い」以上のものは残念ながら得られなかった.

A Comparative Study on the Method of Estimating the Condition Number of a Linear Equation (LINPACK,LAPACK,LAPACK) Calculation time, accuracy and comparison. Calculation of the time of the face, the method of the name of the grave, the method of the precision of the face, the method of the Hager. The method of calculating the time equation is to solve the time equation. Hager's method is based on the conditional number of 1- 2. 2. The error analysis of the common service matching method and the regression error analysis method of the common service matching method are studied in recent years. As a result, the method of regression error analysis is used to analyze the error of the common service matching method. The number of times the number of times The distribution of the intrinsic values of the coefficient columns is related to the relationship between the intrinsic values and the velocity of the coefficients.