SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの研究

基于SINC函数逼近的数值计算算法研究

• 批准号: 05650063
• 负责人: 杉原 正顯
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650063/
• 关键词: SINC関数近似; 特異積分計算; 2点境界値問題

SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムに関連して1.〜3.に述べるような研究を行った.1.SINC関数近似に基づく特異積分計算用DE公式(二重指数関数型公式)の研究と開発特異性をもつ関数に対するSINC関数近似式を導き,それに基づいて特異積分の数値計算用二重指数関数型積分公式を導いた.この公式は,すでに提案されている(Bialecki等による)一重指数関数型積分公式に比べ,収束性が優れていることが理論,実験両面で証明された.またさらに,この公式が関数解析的視点から見て最適性をもっていることも理論的に証明された.2.SINC関数近似に基づく2点境界値問題のDE変換(二重指数関数型変換)を用いた数値計算用アルゴリズムの研究と開発SINC-Galerkin法を用いて,2点境界値問題の二重指数関数型変換に基づく数値計算用アルゴリズムを導いた.この公式もまた従来提案されている(Lund等による)一重指数関数型変換に基づくアルゴリズムに比べ,収束性が優れていることが実験で証明された(これらの方法の誤差に関する理論的解析は難しく,今のところ実験を通しての証明でしかない).ただし,我々の方法の場合,解くべき線形方程式の条件数が悪化するので,方程式を高精度で解く必要がある.3.無限区間におけるLagrange補間公式の研究SINC補間公式は,分点を等間隔にとった無限区間におけるLagrange補間公式である(このことは高橋秀俊によって指摘されている).より一般の分点をとった場合の無限区間におけるLagrange補間公式の一般的な性質を議論し,さらに,実用上重要と思われるベッセル関数の零点を分点にもつような公式について詳細に研究した.

SINC masato several approximate に base づ く the numerical computing ア ル ゴ リ ズ ム に masato even し て 1 ~ 3. に above べ る よ う な を line っ た. 1. SINC masato several approximate に base づ く specific integral calculation formula with DE masato (double index number formula) の research と open 発 specificity を も つ masato number に す seaborne る SINC masato several approximate を guide き, そ れ に base づ い て Specific integral の the numerical calculation with double exponential type masato integral formula を guide い た. こ は の formula, す で に proposal さ れ て い る (Bialecki に よ る) a heavy index number of masato type integral formula に than べ, 収 beam sex が optimal れ て い る こ と が theory, be 験 struck surface で prove さ れ た. ま た さ ら に, こ の formula が masato several analytical perspectives か ら see て most Eligibility を も っ て い る こ と に も theory prove さ れ た. 2. SINC masato several approximate に base づ く 2 points on boundary numerical problem の DE variations in type (double index number of masato variations in) を with い た the numerical calculating ア ル ゴ リ ズ ム の research と open 発 SINC を - Galerkin method with い て, 2 points on boundary numerical problem の double exponential type masato several variations in に base づ く number Numerical calculation with the ア ル ゴ リ ズ ム を guide い た. こ の formula も ま た 従 proposals to さ れ て い る (Lund に よ る) a heavy type index masato number variations in に base づ く ア ル ゴ リ ズ ム に than べ, 収 beam sex が optimal れ て い る こ と が be 験 で prove さ れ た (こ れ ら の way の error に masato す る theory analytical は difficult し く, today の と こ ろ be 験 を tong し て の Prove で し か な い). た だ し, I 々 の way の occasions, solution く べ き linear equation is の condition number が 悪 change す る の で, equation を high-precision で solution く necessary が あ る. 3. Infinite interval に お け る though laser repair formula between の study SINC repair formula between は, equinoctial を spaced に と っ た infinite interval に お け る though laser repair formula between で あ る (こ の こ と は takahashi show good に よ っ て blame さ れ て い る). よ り general の equinoctial を と っ の た occasion infinite interval に お け る though laser repair Formula between の を comment し, general and な nature さ ら に, be applied important と think わ れ る ベ ッ セ ル masato number の zero を equinoctial に も つ よ う な formula に つ い て detailed study に し た.

项目成果

森,正武: "線形計算" 岩波書店, 121 (1994)

森正武：“线性计算”岩波书店，121（1994）

森,正武: "数値計算の基礎" 岩波書店, 134 (1993)

森正武：《数值计算基础》岩波书店，134（1993）

緒方,秀教: "Cauchyの主値及びHadamardの有限部分積分に対するDE公式" 日本応用数理学会論文誌. 3. 309-322 (1993)

Ogata, Hidenori：“柯西主值和哈达玛有限偏积分的 DE 公式”日本应用数学学会汇刊 3. 309-322 (1993)。