構造格子上での多次元平面波分解に基づく風上型有限体積法の構築

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1.構造格子上の多次元風上法構築では、非構造格子用と同様に、セル境界を挟んで隣合うセル間の状態量差を多次元平面波群で分解して、射影多次元流束を構成したが、構造格子を用いることから高次精度化の処理部分等でアルゴリズムの簡略化を計り、計算量の大幅削減を達成した。多次元法は一次元的スキームと比べて、格子の向きに関係なく構造格子上でも滑り面を鋭く捕らえること等を示した。2.最新の低数値粘性型風上法では、強い衝撃波に対して衝撃面が著しく変形する不安定性が顕著に現れる場合があり、強い衝撃波を含む極超音速流れの解析結果の信頼性を損ねている。この不安定性の除去には通常相当量の数値的な粘性を線形場に加えるが、その大きさは用いる格子間隔や計算条件に左右される。一方、多次元風上差分法がこのような数値的な衝撃波面不安定性に対して本質的に耐性があり、現在までに報告されている多くの衝撃波数値不安定性な問題を実際に解いたところ、全ての場合に衝撃波面が安定であることを示した。3.多次元数値流束関数の定式化では、セル平均状態量差分とその平均勾配を直接関係付けたために、前処理(MUSCL)型の有限体積法に必要な任意の状態量の平面波分解が与えられなかった。これに対して、本研究では任意の状態量分解を可能とする多次元流束導出法に関して提案を行った。4.勾配に基づく波動モデルは現象の解釈で非常に優れているが、数値的には正値性を満たさず必ずしも安定ではないのに対して、任意の流束差分分解では正値性を満たすが、波動の解釈に難がある。従って、両者の中間的なモデル構築を進める必要があり、現在この方針で研究を進めている。モデルの完成次第、区切りを付けてこれまでに得られた成果を論文に纏め、投稿する予定である。