単純無作為標本および層別標本に基づくブートストラップt検定についての研究

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本研究では、ノンパラメトリックな場合について、2標本に基づく2つの母集団平均の差の検定を、ブートストラップ法を用いて行う方法について研究を行った。まず、何種類かの母集団分布(混合正規分布)を想定し、数値実験によりEfron等のブートストラップt検定のサイズ、パワーを、単純無作為標本の場合について計算した。また検定統計量Tの帰無分布およびブートストラップ近似分布を描き、ブートストラップ近似の良さについて検討した。この結果、適当なデータ変換(位置/尺度の変換)を行わないと、ブートストラップ分布とTの帰無分布は大きく異なり、したがって一般的には検定のサイズ・パワーとも極めて悪いことが確かめられた。またこの場合のように、母集団がいくつかの部分母集団から成っている場合には、適当な位置/尺度の変換を行っても、検定のサイズ・パワーは満足できるものではないことも検証された。次に、層別無作為標本の場合について、上と同種の数値的検討を行った。2つの母集団における各層の数を2とし、各層の重み、各層の分布(正規分布)等を設定し、単純無作為抽出の場合の自然な拡張として考えられる層別ブートストラップt検定のサイズ、パワーを数値実験により計算した。その結果、適当な位置/尺度の変換を行うと、層別検定統計量T_Sの帰無分布およびブートストラップ近似分布は比較的近いものとなり、したがって検定のサイズ・パワーはかなり向上することが検証された。この結果に基づき本研究では、2つの標本をそれぞれの位置/尺度で変換した後それらをプールして検定を行う「混合法」という新しい方法を提案し、それが従来からの方法に比べて検定のサイズ・パワーの観点からよいことを数値的に示した。さらにフィッシャーのとうもろこしのデータに対して各種の方法を適用し、それらの良さについても数値的に比較・検討を行った。