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数理統計学における構造安定性の研究

数理统计中的结构稳定性研究

基本信息

批准号：
62540142
负责人：
田栗正章
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

数理統計学における構造安定性の研究としては, 従来からロバストネスの解析として知られる研究があったが, これ以外にも与えられたデータの微小変化による影響を数値的に検討する研究が, 特に計量経済学るおける回帰分析のモデルを用いて行われている事が判った. しかし理論的観点からの研究はほとんどなく, 又極めて難しいと考えられた. そこでまず研究の第1歩として, 両側指数分布やガンマ分布, ベータ分布の母数に対する最尤推定量(MLE)の, データの微小変化に対する安定性について検討を行った. その結果両側指数分布の位置母数については, データ空間において上記の意味での特異点は存在しない事が判った. さらに同様の解析手法を指数型分布族fy(y;ξ)=exp〔yξ-b(ξ)+C(y)〕のcanonical parameterξに対するMLEの安定を調べるのに適用したところ, fyの平均μ(ξ)がξの狭義単調関数ならば, データの連続的な変化に対してξのMLEの値が不連続に変化する事はないことが判った. 従って正規分布, ポアソン分布, 2項分布, ガンマ分布, Inverse Gaussian分布等のcanonical panameterに対するMLEは安定である事が判った. 次に標本調査論における安定性の問題として補助情報を用いた最適層別の安定性について解析を行ったところ, 補助変量の目的変量の上への回帰関数の推定誤差や標本配分方法, 層別点の微小変化の影響は最適値の近傍では小さく, 特にネイマン配分の場合には実際上ほとんど影響のない事が判った. 第3に重回帰モデルに基づく窒素酸化物濃度の1時間値の予測方式の安定性について, 主成分回帰分析等を用いて詳細に検討を行い, 標本域の予測域の喰い違いを十分に考慮すべきである事を理論的に示し, 実際データによる数値的解析も十分に行った. その他計量経済学や数理計画法等における数学モデルの安定性についても検討を進めたが, 現在までのところ特筆すべき結果は得られておらず, これらについては今後の研究課題としたい.

The study of structural stability in mathematical statistics is based on the analysis and knowledge of structural stability in the future. The research on the theory of "the theory of the law" is very difficult. The first step of this study is to discuss the exponential distribution, the parameter distribution, the most probable amount (MLE) of the parameter distribution, and the stability of the parameter distribution. As a result, the position parameter of the exponential distribution on the side of the index is not the same as that in the space, and the special point is not the same as that in the space. For the same analytical method, the exponential distribution f y (y)=exp [y †-b(†)+C(y)] is applicable to the stability adjustment of MLE, and the average μ(†) of f y is applicable to the narrow adjustment of MLE. MLE is not stable due to canonical panameters such as normal distribution, uncorrelated distribution, binomial distribution, Inverse Gaussian distribution, etc. The stability problem of the secondary investigation and the analysis of the optimal stability of the layer with the aid of the auxiliary information are analyzed. The estimation error of the return correlation number of the auxiliary variable and the target variable is estimated. The distribution method of the secondary investigation and the influence of the micro-variation of the layer point are small and small, and the influence of the micro-variation of the layer point is small and small. The third part is to discuss the stability of the prediction method of the concentration of basic acid and the time value of the concentration of basic acid, the analysis of the principal component analysis, etc. in detail, and to consider the theoretical analysis of the prediction range of Li Yu domain. In addition, the mathematical stability of mathematical models and mathematical planning methods has been studied in the future.