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圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性解析

可压缩纳维-斯托克斯方程自由边界问题解的稳定性分析

基本信息

批准号：
17H07160
负责人：
榎本翔太
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-08-25 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H07160/
关键词：
圧縮性Navier-Stokes方程式安定性解析自由境界問題

项目摘要

本研究課題は1年半の研究期間が設けられていたが、研究代表者の特別研究員採用と共に移行することとなる。圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題の解の安定性を解析する手法として自由境界問題を固定境界問題に帰着する手法が一般的である。その為、本年度は固定境界における解の安定性解析を行い、自由境界問題の解の安定性解析を行うための準備を行った。具体的には層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性解析を行った。安定性を考察する解の空間周期性に着目したBloch変換を用いた波数分解法を用いたフロケ解析を行った。この手法により非有界領域である層状領域上の問題を空間周期で分割された固定領域上の問題に帰着することができ、有界領域上で用いられる様々な結果を援用することができる。そうして、時空間周期解周りの線形化作用素のBlochパラメータの小さい範囲において虚軸近傍の固有値とその固有射影の評価を得た。また、非線形問題についても関数の積とBloch変換の性質を利用することによって漸近的主要部を取り出すことができ、最終的に次のような結果が得られた。Reynolds数とMach数が十分小さい時、小さい初期摂動に対して、圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解は漸近安定であり、時空間周期解の周りの解は空間n次元の場合、n-1次元の熱核と同じ減衰率を持つ。さらに時間無限大で空間3次元のとき、2次元熱方程式の解のように振る舞い、空間3次元の場合、1次元粘性Burgers方程式の解のように振る舞うことを示した。現在、この結果について論文執筆中である。

This research project is designed for a period of one and a half years, and the research representative and special researcher adopt the method of joint migration. The stability analysis method of the solution of the compressible Navier-Stokes equations in the free state problem and the fixed state problem For this year, the stability analysis of fixed state problems and the stability analysis of free state problems are carried out. The stability analysis of time-space periodic solutions of Navier-Stokes equations in concrete layered domains is carried out. The analysis of spatial periodicity by wave number decomposition The problem on the non-bounded domain is divided into the problem on the fixed domain and the problem on the bounded domain is applied. The time and space periodic solution of linear action elements of Bloch range and small range are obtained by evaluating the intrinsic value and intrinsic projection near the imaginary axis. For non-linear problems, the product and Bloch transformation properties are used to obtain the main part of the asymptotic problem and the final result. Reynolds number and Mach number are very small, small, early, dynamic, contractive Navier-Stokes equation time-space periodic solution asymptotically stable, time-space periodic solution cycle and inverse solution space n dimensional, n-1 dimensional thermal kernel decay rate is maintained. The solution of the three-dimensional and two-dimensional thermal equations is shown in infinite time. The solution of the three-dimensional and one-dimensional viscous Burgers equations is shown in vibration. Now, the result of this paper is written in the middle of it.