Applied Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Dynamical Systems

纳维-斯托克斯方程及相关动力系统的应用分析

• 批准号: 20244006
• 负责人: OKAMOTO Hisashi
• 金额: $ 18.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20244006/
• 关键词: ナヴィエ-ストークス方程式; 解の特異点; 解の爆発; ナヴィエーストークス方程式; 安定性と分岐; 自己相似解; 爆発の数値解析; 数値解析学; 水面波の分岐; 水面波の特異性; ナヴィエ=ストークス方程式; 逆カスケード; 2次元乱流; オイラー方程式

The Navier-Stokes equations and the Euler equations are the master equations of the fluid mechanics. We searched for singularity and pseudo singularity. The Proudman. Johnson equation and reaction-diffusion equation with integral constraint were studied. By numerically computing solutions, we found that a topologically simple solutions exists and they exist only in two-dimensional Navier-Stokes equations and those closely related to it.Trajectories of fluid particles in a progressive water-waves were computed. What is called the Stokes drift was proved mathematically. Our proof is simpler than any other proof and easily adapted to the numerical computation. Our numerically method enables us to compute not only the gravity waves but also capillary-gravity waves.

Navier-Stokes方程和Euler方程是流体力学的基本方程。我们寻找奇点和伪奇点。骄傲者研究了具有积分约束的约翰逊方程和反应扩散方程。通过数值计算发现，存在一个拓扑简单的解，并且这种解只存在于二维Navier-Stokes方程和与之密切相关的方程中。所谓的斯托克斯漂移是用数学证明的。我们的证明比任何其他的证明都简单，并且很容易适应于数值计算。我们的数值方法使我们能够计算不仅重力波，而且毛细重力波。

项目成果

A nonlinear boundary-value problem with an integral constraint

具有积分约束的非线性边值问题

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: T.Hoffmann;W.Rossman;T.Sasaki and M. Yoshida;H.Okamoto
• 通讯作者: H.Okamoto

一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式について.

关于广义 Constantin-Lax-Majda 方程。

• 发表时间: 2010
• 作者: Kunitomo;M.;Ikoma;M.;Sato;B.;Katsuta;Y.;Ida;S.;吉武仁・尾崎久記・勝二博亮;岡本久
• 通讯作者: 岡本久

Well-Posedness of the Generalized Proudman-Johnson Equation Without Viscosity

• DOI: 10.1007/s00021-007-0247-9
• 发表时间: 2009-03-01
• 期刊: JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS
• 影响因子: 1.3
• 作者: Okamoto, Hisashi

Stokes driftについて

关于斯托克斯漂移

• 发表时间: 2010
• 作者: Kanbayashi;Hiroshi;Hirohisa Takenoshita;H.Okamoto
• 通讯作者: H.Okamoto

A Survey on Blow-up Problems around the Navier-Stokes Equation

围绕纳维-斯托克斯方程的爆炸问题综述

• 发表时间: 2011
• 作者: Sato;Yoshimichi;Toshio Oshima;藤井斉亮;Minoru Murata;H. Okamoto
• 通讯作者: H. Okamoto