Research for Critical Asymptotic Structure of Nonlinear Evolution Equations

非线性演化方程的临界渐近结构研究

• 批准号: 20244009
• 负责人: OGAWA Takayoshi
• 金额: $ 30.62万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008-04-08 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20244009/
• 关键词: 非線形ｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式; 時間局所適切性; 斉次Besov空間; モデュレーション空間; 退化移流拡散方程式; ソボレフ臨界指数; 質量臨界; 有限時刻爆発; 非線形シュレディンガー方程式; 最大正則性原理; drift-diffusion system; 臨界指数; 漸近展開; 最大正則性; entropy汎函数; 非局所放物型方程式; 臨界型Sobolev不等式; 消散型波動方程式; 移流拡散方程式; 臨界空間; 自己相似解; 非線形熱方程式; 臨

The main reseacher T. Ogawa researched several nonlinear partial differential equations with critical structure and find various criticality in each problems. He studied the following topics with colabolators. Two dimensional drift-diffusion system in the critical Besov spaces and established maximal regularity for the heat equation in non-reflexivie Banach spaces. Higher order expansion of the solution for the drift-diffusion system in higher space dimensions, the global existence for the nonlinear damped wave system, the critical Sobolev inequality with logarithmic type and generalization to abstract Besov spaces, WKB approximation for nonlinear Schrodinger equations with Poisson equations, the scaling critical solvabilityfor quadratic nonlinear Schrodinger equation and critical well-posedeness in lower space dimensions.

主要研究员T. Okawa研究了几个具有临界结构的非线性偏微分方程，发现每个问题都有不同的临界性。他与合作者研究了以下主题。临界Besov 空间中的二维漂移-扩散系统，并建立了非自反Banach 空间中热方程的最大正则性。高维空间漂移扩散系统解的高阶展开、非线性阻尼波系统的全局存在性、对数型临界Sobolev不等式及其推广到抽象Besov空间、泊松方程非线性薛定谔方程的WKB逼近、二次非线性薛定谔方程的标度临界可解性和低空间临界适定性 方面。

项目成果

Heat equation with a singular potential on the boundary and the Kato inequality

边界上具有奇异势的热方程和加藤不等式

• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal d'Analyse Mathematique
• 作者: Kazuhiro Ishige;Michinori Ishiwata
• 通讯作者: Michinori Ishiwata

Asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic double dispersion equation in one space dimension

• DOI: 10.3934/krm.2013.6.969
• 发表时间: 2013-12
• 期刊: Kinetic and Related Models
• 影响因子: 1
• 作者: Masakazu Kato;Y. Wang;S. Kawashima

L^2-boundedness for the 2D exterior problems

二维外部问题的 L^2 有界性

• 发表时间: 2013
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Takayuki Kobayashi ; Masashi Misawa

A Holder estimate for nonlinear parabolic systems

非线性抛物线系统的 Holder 估计

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: Dawson;J. R.;et al;小林盾;T. Shoji;Masashi Misawa
• 通讯作者: Masashi Misawa

Convection-diffusion equation with absorption and non-decaying initial data

具有吸收和非衰减初始数据的对流扩散方程

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: Takamura;H.;Ozaki;H.;Mizutani;T.;K. Ishige and K. Kobayashi
• 通讯作者: K. Ishige and K. Kobayashi