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変形理論と局所志村多様体の研究

局部Shimura流形的变形理论与研究

基本信息

批准号：
22K20332
负责人：
伊藤和広
金额：
$ 1.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-08-31 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K20332/
关键词：
ディスプレイプリズム局所志村多様体 p可除群 G ディスプレイ

项目摘要

2023年度は局所志村多様体の整モデルの局所的な幾何構造の決定を行った．このために，G-ディスプレイと呼ばれる概念をBhatt-Scholzeが導入したプリズム（prism）上で研究した．ここでGはp進整数環上の簡約群である．Gが一般線形群の場合，G-ディスプレイは整p進ホッジ理論におけるBreuil-Kisin加群と同じ概念となる．一番の研究成果はプリズム上のG-ディスプレイについての変形理論である．特に，標数pの完全体上のG-ディスプレイに対して普遍変形環を構成し，その性質を研究した．この帰結として hyperspecial なレベル構造を持つ局所志村多様体の整モデルの局所的な幾何構造を決定することに成功した．この結果はPappas-Rapoport及びBartlingによる先行研究の一般化である．また，プリズムを一般化した概念を用いることで，これらの結果は任意のp進体の整数環上の簡約群に対して証明を与えることができた．さらに，p可除群の普遍変形環とG-ディスプレイの普遍変形環の比較をすることで，p可除群のBreuil-Kisin加群を用いた分類定理の別証明を与えた．同様の手法でScholze-Weinsteinによるp可除群のBreuil-Kisin-Fargues加群を用いた分類定理の別証明も与えた．これらの結果は現在論文としてまとめている．変形理論に必要となるプリズム上のG-ディスプレイに関する基本的な結果，及び降下理論についての執筆は完了し，論文として発表した．2023年度に得られた結果について東京電機大学，京都大学，東京大学，北海道大学の各大学が運営するセミナーにて講演した．

2023- The concept of "G- G p p A series of research results on the G-D-D theory of transformation. In particular, the properties of G-rings on the complete body of p are studied. The structure of this structure is hyperspecial and the geometric structure of this structure is determined successfully. The results of this study are generalized from Pappas-Rapoport and Bartling. A generalization of the concept of a parsimony group over an arbitrary p-adic integer ring is shown. A Comparison of the Universal Variable Rings of p-divisible Groups and the General Variable Rings of G-divisible Groups; A Proof of the Classification Theorem of p-divisible Groups by Breuil-Kisin Addition; A separate proof of the classification theorem by using the same method of Scholze-Weinstein p divisible groups and Breuil-Kisin-Fargues addition groups. The result of this paper is that it is difficult to find a solution to the problem. The basic results of the G-D theory and the theory of descent have been completed. The paper is presented in the form of a report on the results obtained in 2023. Tokyo Denki University, Kyoto University, Tokyo University and Hokkaido University.