変形理論と局所志村多様体の研究

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2023年度は局所志村多様体の整モデルの局所的な幾何構造の決定を行った．このために，G-ディスプレイと呼ばれる概念をBhatt-Scholzeが導入したプリズム（prism）上で研究した．ここでGはp進整数環上の簡約群である．Gが一般線形群の場合，G-ディスプレイは整p進ホッジ理論におけるBreuil-Kisin加群と同じ概念となる．一番の研究成果はプリズム上のG-ディスプレイについての変形理論である．特に，標数pの完全体上のG-ディスプレイに対して普遍変形環を構成し，その性質を研究した．この帰結として hyperspecial なレベル構造を持つ局所志村多様体の整モデルの局所的な幾何構造を決定することに成功した．この結果はPappas-Rapoport及びBartlingによる先行研究の一般化である．また，プリズムを一般化した概念を用いることで，これらの結果は任意のp進体の整数環上の簡約群に対して証明を与えることができた．さらに，p可除群の普遍変形環とG-ディスプレイの普遍変形環の比較をすることで，p可除群のBreuil-Kisin加群を用いた分類定理の別証明を与えた．同様の手法でScholze-Weinsteinによるp可除群のBreuil-Kisin-Fargues加群を用いた分類定理の別証明も与えた．これらの結果は現在論文としてまとめている．変形理論に必要となるプリズム上のG-ディスプレイに関する基本的な結果，及び降下理論についての執筆は完了し，論文として発表した．2023年度に得られた結果について東京電機大学，京都大学，東京大学，北海道大学の各大学が運営するセミナーにて講演した．