3階微分方程式で表される粘弾性振動系をニューラルネットワークでどう同定するか

機械や構造物の振動抑制のために，ゴムやゲルなどの粘弾性材が用いられる．「材料工学」では粘弾性材の減衰や剛性を一般化Maxwellモデルなどの数学モデルで表現するが，「振動工学」ではマス・ダンパ・バネモデルで表現する．両分野の数学モデルが異なるため同定される部材特性が異なる．そのため，制振鋼板などの粘弾性材を含む機械や構造物の動的設計では，両分野の部材特性の整合をとることに支障をきたしており，数学モデルの共通化が望まれている．本年度は，第一に，材料工学で用いられる最も基本的な3要素モデル（Maxwell要素とばね要素を並列に繋いだモデル）に質量要素を導入して慣性力を考慮した1自由度系を対象に運動方程式を導出し，その定常応答を数値シミュレーションにより求めた．対象とする系の運動方程式の特徴は3階微分方程式で表現されることであり，振動工学で通常使用される線形1自由度振動系の運動方程式とは形式が異なることである．ただし，3要素モデルにおける減衰要素に直列接続された剛性要素の値を無限大にすると，通常の形式と一致する．第二に，部材特性を同定するためのニューラルネットワークを構築した．具体的には，非線形1自由度振動系の応答に含まれる線形振動成分と非線形振動成分を一旦分離し，線形パラメータ（質量・減衰係数・ばね定数）と非線形特性を同時に同定するニューラルネットワークを構築した．このニューラルネットワークの考え方のポイントは，通常の形式では現れない3階微分項などを非線形振動成分と見なして対象とする系の特性を同定できることである．今後，実験による妥当性の検証は必要であるが，通常は振動工学的にゴム単体やゲル単体の部材特性を同定することが難しいことに対し，提案手法は鋼板にゴムやゲルを付した制振鋼板を粘弾性材と考え，ゴムやゲルの減衰係数とばね定数を振動工学で扱い易い形式で同定できると思われる．

機械や構造物の振動抑制のために，ゴムやゲルなどの粘弾性材が用いられる．「材料工学」では粘弾性材の減衰や剛性を一般化Maxwellモデルなどの数学モデルで表現するが，「振動工学」ではマス・ダンパ・バネモデルで表現する．両分野の数学モデルが異なるため同定される部材特性が異なる．そのため，制振鋼板などの粘弾性材を含む機械や構造物の動的設計では，両分野の部材特性の整合をとることに支障をきたしており，数学モデルの共通化が望まれている．本年度は，第一に，材料工学で用いられる最も基本的な3要素モデル（Maxwell要素とばね要素を並列に繋いだモデル）に質量要素を導入して慣性力を考慮した1自由度系を対象に運動方程式を導出し，その定常応答を数値シミュレーションにより求めた．対象とする系の運動方程式の特徴は3階微分方程式で表現されることであり，振動工学で通常使用される線形1自由度振動系の運動方程式とは形式が異なることである．ただし，3要素モデルにおける減衰要素に直列接続された剛性要素の値を無限大にすると，通常の形式と一致する．第二に，部材特性を同定するためのニューラルネットワークを構築した．具体的には，非線形1自由度振動系の応答に含まれる線形振動成分と非線形振動成分を一旦分離し，線形パラメータ（質量・減衰係数・ばね定数）と非線形特性を同時に同定するニューラルネットワークを構築した．このニューラルネットワークの考え方のポイントは，通常の形式では現れない3階微分項などを非線形振動成分と見なして対象とする系の特性を同定できることである．今後，実験による妥当性の検証は必要であるが，通常は振動工学的にゴム単体やゲル単体の部材特性を同定することが難しいことに対し，提案手法は鋼板にゴムやゲルを付した制振鋼板を粘弾性材と考え，ゴムやゲルの減衰係数とばね定数を振動工学で扱い易い形式で同定できると思われる．