離散的対象の上の効率的なアルゴリズム設計の統一的理論構築

建立离散对象高效算法设计的统一理论

• 批准号: 26887011
• 负责人: 喜多 奈々緒
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-08-29 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-26887011/
• 关键词: グラフ; アルゴリズム

本年度は研究計画のうち基礎となる部分に取り組んだ．まず，既知の結果である「完全マッチングをもつ一般のグラフの標準分解」についてこれを与える既存の証明を見直し整理・簡略化を行った．また，完全マッチングを持つとは限らない場合も含めた一般のグラフに対する標準分解へと拡張し，これらを論文にまとめた．次に，マッチングの一般化の一種として知られている奇ジョインと呼ばれる概念について研究を進めた．より具体的にはKotzig-Lovasz 分解とよばれるマッチング理論の分解型構造定理を一般化し，奇ジョイン版Kotzig-Lovasz 分解を与えることに成功した．奇ジョインはマッチング理論のみならず，最短路問題や多品種流問題など多くの代表的な問題との関連が深いため，この結果自体が今後多くの応用を生み出すことが期待できる．また一方で，一つ目の成果をさらに掘り下げ，マッチング理論と離散最適化分野で重要な概念である劣モジュラ関数との関係を探ることにも取り組んだ．最大マッチング問題の双対問題の最適解は与えられたグラフ上に定義される劣モジュラ関数や，あるいはその一般化の最小化問題の解集合として把握できることが知られている．しかし，これには実質的な対象となるグラフクラスがごく一部に限られているなどの問題がある．これに対し本研究では，この既存の結果における欠点を克服した結果を得るべく，マッチングのグラフ理論的構造を精査することで新たな束論的性質を明らかにした．これによりマッチング理論と劣モジュラ関数の関係を基にした離散最適化の理論展開に新たな発展が期待できる．

This year's research project is based on the basic part of the group.まず, known result である「Complete マッチングをもつGeneral のグラフの standard score Solution "についてこれを and えるexisting のproofを见直しorganize and simplify を行った． It's a perfect matchグラフに対するStandard decompositionへと拡张し,これらをthesisにまとめた. Time に, マッチングの generalization の a kind of としてknow られている奇ジョイとcall ばれるconcept について research を advance めた． Kotzig-Lovasz's specific decomposition theory, decomposition-type construction theorem, generalization, odd version of Kotzig-Lovasz Decomposition and decomposition are successful.ジジョインはマッチング Theoryのみならず, the shortest path problem and the multi-species flow problem など多くのなThe problem is related to the deepness of the relationship, and the result of the problem is that it will be more and more in the future. One side of the problem, one of the results of the project, the result of the project, the theory of the horse and the discrete optimization The concept of distinction is important and the concept of the relationship between the number and the relationship between the two is the same. The optimal solution to the double-joint problem of the maximum malfunction problem is related to the definition of the optimal solution to the problem Number, generalization of the minimization problem and solution set of the minimization problem, grasping it, knowing it, knowing it.しかし, これには実性的な対肖となるグラフクラスがごく一一にlimitedられているなどのquestion がある.これに対しThis research is the result of the existing research. The construction of the Mahindra theory and the properties of the new bundle theory are as follows:これによりりマッチング theory と无モジュラ Off number のrelations をBasic にしたDiscrete optimization のTheoretical development にNew たな発Development ができる.

项目成果

劣モジュラ性・束代数・半順序集合について

关于子模性、丛代数和部分有序集

• 发表时间: 2014
• 作者: 山岸正和;三津井親彦;佐藤寛泰;山野昭人;竹谷純一;岡本敏宏;喜多 奈々緒
• 通讯作者: 喜多 奈々緒