Toward a radical extension of matroidal optimization theory

拟阵优化理论的根本扩展

• 批准号: 18K13451
• 负责人: 喜多 奈々緒
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13451/
• 关键词: 離散数学; 組合せ最適化; アルゴリズム; グラフ; ネットワーク; パリティ因子; 標準分解; グラフ理論; 離散最適化; マッチング理論; 離散数理

本年度には，前年度の成果をまとめる中で，パリティ因子に関して当初予定していなかった方向への発展を得た．パリティ因子（T-ジョイン）は，組合せ論の古典的なトピックであり，多項式可解クラスの中核に座すとされる最大マッチング問題の亜種に相当する．最小パリティ因子問題は，マッチングと類似の性質を持つ多項式時間可解である．その一方で，パリティ因子は，マッチングに比してずっと複雑な性質を呈し，また多くの未解決問題と関連するため，多項式可解性の本質を追究する上で特異かつ興味深い対象である．前年度には，マッチングに関する標準分解の一つである，二部グラフのDulmage-Mendelsohn (DM) 分解を，パリティ因子のための定理へと一般化したものを導出した．この成果については，本年度に単著論文として執筆し，オープンアクセスレポジトリにて公開した．しかし，パリティ因子の構造を把握するにはDM分解的な構造把握では不十分であることがその後の考察により明らかになったため，構成的特徴付けを与える標準分解の導出に取り組み，そのようなものとしてパリティ因子の二部的カテドラル分解を得た．カテドラル分解とは本来非二部グラフにおけるマッチングの構造を記述する標準分解である．しかし，二部グラフにおけるパリティ因子の構造を把握するにあたっては，カテドラル分解的な構造の二部的かつパリティ因子アナロジーによって十分な構造を記述する標準分解が与えられることが判った．さらにこの成果により，これまで不明であったDM分解とカテドラル分解の関係について一つの理解が得られた．この成果については単著論文として取りまとめオープンアクセスレポジトリに公開した．また，この成果に関連して得られた，耳分解などに関するさらに2本の論文を執筆中であり，近日中に公開する予定である．

This year's performance is the same as the results of the previous year, and the results of the previous year are the same.パリティ Factor (T-ジョイン)は, combination of the classical なトピックであり, many The term can be used to solve the problem of the maximum number of squares in the center of the core and the maximum number of squares. The minimum パリリティfactor problem is a problem that is solvable in polynomial time with similar properties.その Party で, パリティfactor は, マッチングに比してずっとFU雑な性を成し, また多くの不Solving the problem is related, and the essence of the solvability of polynomials is investigated. It is unique, interesting and interesting. Dulmage-Mendelsohn (DM) Decomposition を, パリティfactor のためのtheorem へと generalization したものを derived した. This year's results are written by Toshiko, and the first thesis of this year is published to the public.しかし, the structure of the パリティ factor and the structure of the DM decomposition of the するにはI'm not sure I'm sure I'm sure I'm not sure I'll do itため, the special decomposition of けを and える standard decomposition, the derivation of the にtake り group み, そのようなものとしてパリティfactorの二部カテドラルanalyticsを得た． The original non-two-part グラフにおけるマッチングのstructure を description するstandard decomposition である.しかし, グラフにおけるパリティ Factor のstruct を Grasp するにあたっては, カテドラル なstructuralのThe second part of the かつパリティfactor アナロジーによって十なstructural description するstandard decomposition が and えられることが Judgement った．さらにこの Results により, これまでUnknown であったDM decomposition とカテドラル decomposition のrelations について一つのUnderstanding が got られた.このachievementsについては単 published thesisとしてtakeりまとめオープンアクセスレポジトリにOpen it.また, このachievement is related to して得られた, などに关するさらに 2 papers are currently being written, and the するである has been published recently.

项目成果

Constructive Characterization of Critical Bidirected Graphs

关键双向图的建设性表征

• 发表时间: 2019
• 作者: Hidesato Kuroki;Kohei Soga;喜多 奈々緒;足立真訓;Sasaki Takiko;Masanori Adachi;Kohei Soga;喜多 奈々緒;Y. Kiriu and D.A. Mejia;喜多 奈々緒;Nanao Kita
• 通讯作者: Nanao Kita

非二部的 Dulmage-Mendelsohn 分解と Berge 双対の束構造

非二部 Dulmage-Mendelsohn 分解和 Berge 对偶丛结构

• 发表时间: 2018
• 作者: 村田 笑菜 ; 佐々木 多希子 ; 友枝 明保;喜多 奈々緒;M. Cardona and D.A. Mejia;Masanori Adachi;喜多 奈々緒
• 通讯作者: 喜多 奈々緒

Nonbipartite Dulmage-Mendelsohn Decomposition for Berge Duality

Berge 对偶性的非二部 Dulmage-Mendelsohn 分解

• DOI: 10.1007/978-3-319-94776-1_25
• 发表时间: 2018
• 期刊: ecture Notes in Computer Science
• 作者: Miguel Cardona;Lukas Klausner;Diego A. Mejia;足立真訓;Nanao Kita
• 通讯作者: Nanao Kita

二部グラフにおけるパリティ因子のためのカテドラル標準分解

二部图中奇偶校验因子的大教堂标准分解

• 发表时间: 2020
• 作者: Hidesato Kuroki;Kohei Soga;喜多 奈々緒;足立真訓;Sasaki Takiko;Masanori Adachi;Kohei Soga;喜多 奈々緒
• 通讯作者: 喜多 奈々緒

Bipartite Graft II: Cathedral Decomposition for Combs

二分移植 II：梳子的大教堂分解

• 发表时间: 2021
• 期刊: arXiv
• 作者: Nanao Kita