グラフ理論的基盤の刷新による離散アルゴリズム設計の統一的理論の新展開

更新图论基础，离散算法设计统一理论新发展

• 批准号: 15J09683
• 负责人: 喜多 奈々緒
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: National Institute of Informatics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09683/
• 关键词: 離散最適化; グラフ理論; グラフ

当該年度においてはまず，一般のグラフを対象とする Dulmage-Mendelsohn 分解を提案し，これにより1-マッチングの理論における標準分解理論および双対理論の総仕上げを達成した．古典的なDulmage-Mendelsohn分解とは特殊なグラフクラスである二部グラフのみを対象とする標準分解であり，これはグラフ理論のみならず線形計算やマトロイド最適化理論など多岐に渡る文脈において理論展開の要となってきた．本研究では近年 Kita (2012~)によって提案された標準分解の一つであるグラフのカテドラル分解を用いることによって Dulmage-Mendelsohn 分解の一般化を導出した．これは1-マッチング理論における双対性であるベルジュ双対との親和性を呈しており，1-マッチングの双対概念に相当するバリア（barrier）の構造的特徴づけが本研究の成果によって初めて達成された．ここではグラフにより定まるあるポセットのイデアルの観点によってバリアの特徴付けが記述されている．これはバリアの構造に関する既知の部分的成果各々の一般化を含んでいる．また一方で，双向グラフ（符号グラフ）の強連結分解理論の提案を行った．双向グラフ（符号グラフ）とは，有向グラフと枝符号グラフの共通の一般化である．有向グラフの理論においてもっとも基本的な構造は，強連結分解とよばれる分解型構造定理である．本研究では，双向グラフの理論構築の要となるべき強連結分解タイプの構造定理を導出した．この成果を用いることでさらに新しい成果である次数制約因子のカテドラル標準分解を導出した．次数制約因子とは1-マッチングの一般化に相当し,より広範な記述力を持つ，因子理論の古典的概念である．この成果により次数制約因子の構造を標準的に把握することが可能になった．

In the year of the year, the general situation is like the proposal for Dulmage-Mendelsohn decomposition, which is called "Standard decomposition Theory", "Standard decomposition Theory", "double Theory Theory", "Standard decomposition Theory", "Classical Dulmage-Mendelsohn decomposition", "Special Analysis", "Standard decomposition", "two-part decomposition", "Standard decomposition". In recent years, Kita (2012 ~) has proposed a proposal for the decomposition of standards. The decomposition is based on the generalization of Dulmage-Mendelsohn decomposition. I don't know. I don't know what to do. In this study, the results of this study show that the results of this study are similar to those created by barrier. The results of this study show that the results of this study are not known in the first place. Each "generalization" includes "one side". Two-way connection decomposition theory, strong connection decomposition theory. Two-way connection decomposition theory, two-way connection decomposition theory. In the two-way theory, we need to analyze the results in terms of the number of times, the number of factors, the standard decomposition, the generalization, the generalization. Factor theory "classical concepts". The results show that it is possible to grasp the standard of the number of factors.

项目成果

次数制約マッチングのDulmage-Mendelsohn 分解

用于阶次约束匹配的 Dulmage-Mendelsohn 分解

• 发表时间: 2016
• 作者: N Tsujino;Y. Nishihara;D. Yamazaki;Y. Seto;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多 奈々緒;喜多奈々緒;喜多奈々緒;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多奈々緒
• 通讯作者: 喜多奈々緒

Structure of towers and a new proof of the tight cut lemma

塔的结构和紧割引理的新证明

• DOI: 10.1007/978-3-319-71150-8_20
• 发表时间: 2017
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science
• 作者: N Tsujino;Y. Nishihara;D. Yamazaki;Y. Seto;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita
• 通讯作者: Nanao Kita

単純b-マッチングのDulmage-Mendelsohn分解

简单 b 匹配的 Dulmage-Mendelsohn 分解

• 发表时间: 2016
• 作者: N Tsujino;Y. Nishihara;D. Yamazaki;Y. Seto;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多 奈々緒;喜多奈々緒;喜多奈々緒;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多奈々緒;喜多奈々緒
• 通讯作者: 喜多奈々緒

A New Proof of the Tight Cut Lemma

紧切引理的新证明

• 发表时间: 2015
• 作者: N Tsujino;Y. Nishihara;D. Yamazaki;Y. Seto;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多 奈々緒;喜多奈々緒;喜多奈々緒;Nanao Kita;喜多 奈々緒;喜多奈々緒;喜多奈々緒;Nanao Kita;喜多奈々緒;喜多 奈々緒;Nanao Kita
• 通讯作者: Nanao Kita

New canonical decomposition in matching theory

匹配理论中的新规范分解

• 发表时间: 2017
• 期刊: arXiv
• 作者: N Tsujino;Y. Nishihara;D. Yamazaki;Y. Seto;Nanao Kita;Nanao Kita
• 通讯作者: Nanao Kita