A geometric study of invariants of the system of differential equations of finite type.

有限型微分方程组不变量的几何研究。

• 批准号: 15540055
• 负责人: YATSUI Tomoaki
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Hokkaido University of education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540055/
• 关键词: Cartan connecton; Invariants; diffferential equation

In this project, we reserched the geometric invariants of the system of differential equtations of finite type. The system (Χ) of (k+1)-th order holonomic differential equations of integrable type defines an open submanifold R of k-jet space j^k and a differential system E on R. The symbol algebra of the pseudo-projective structure of order k+1 bidegree (m+1,1) of (R ; E,F) on R associated with (Χ) is a pseudo-projective fundamental graded Lie algebra of order k+1 of bidegree (n,r). N.Tanaka showed that there is naturally a normal Cartan connection (P,ω) of type G/G^<(0)> associated with E. Moreover the harmonic part HK of the curvature function K of (P,ω) generates the fundamental invariants of the Cartanconnection (P,ω), which takes values in the second generalized Spencer cohomology space H^2(δ). Therefore we need to investigate the space H^2(δ). We first obtained the non-vanishing subspaces of the generalized Spencer cohomology space H^2(δ) of pseudo-projective graded Lie algebras. B.Doubrov showed that the curvature function HK of the Cartan connection takes values in the subspace F^1H^2(δ) of H^2(δ). We otained the generators of subspaces F^1H^2(δ) in case δ is a pseudo-projectiv graded Lie algebra of order k+1 of bidegree (m+1,1).

在这个项目中，我们研究了有限型微分方程组的几何不变量。可积型 (k+1) 阶完整微分方程组 (X) 定义了 k 射流空间 j^k 的开子流形 R 和 R 上的微分系统 E。与 (X) 关联的 R 上 (R ; E,F) 的 k+1 阶二阶 (m+1,1) 伪射影结构的符号代数是伪射影基本梯度李 二阶 (n,r) 的 k+1 阶代数。 N.Tanaka 证明自然存在与 E 相关的 G/G^<(0)> 类型的正规嘉当连接 (P,ω)。此外，(P,ω) 的曲率函数 K 的调和部分 HK 生成嘉当连接的基本不变量 (P,ω)，其在第二广义斯宾塞上同调空间 H^2(δ) 中取值。因此我们需要研究空间H^2(δ)。我们首先得到了伪射影分级李代数的广义Spencer上同调空间H^2(δ)的非零子空间。 B.Doubrov 证明嘉当连接的曲率函数 HK 取值于 H^2(δ) 的子空间 F^1H^2(δ) 中。当 δ 是二阶 (m+1,1) 的 k+1 阶伪投影分级李代数时，我们获得了子空间 F^1H^2(δ) 的生成元。

项目成果

T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous system of parameters for cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (掲載予定).

T.Okuyama、H.Sasaki：“有限群上同调代数的齐次参数系统”Archiv der Mathematik（待出版）。

Mass formula for two-dimensional flavor non-siglet masons

二维风味非西格莱梅森的质量公式

• 发表时间: 2003
• 期刊: The European Physical Journal C30
• 作者: O.Abe;N.Watanabe
• 通讯作者: N.Watanabe

The a-invariant and Gorensteiness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings

与常规局部环中理想过滤相关的分级环的 a-不变性和 Gorensteininess

• 发表时间: 2003
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 131
• 作者: S.Sato;F.Hayama;S-i.Iai
• 通讯作者: S-i.Iai

Domination property of the set of upper bound in ordered linear spaces

有序线性空间上界集合的支配性质

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.of International Conference of Nonliear Analysis and Convex Analysis (Yokohama Publ.)
• 作者: Yuzawa;M.;Torimitsu;M.;N.Komuro
• 通讯作者: N.Komuro

Homogeneous system of parameters for cohomology algebras of finite groups

有限群上同调代数的齐次参数系统

• 发表时间: 2004
• 期刊: Archiv der Mathematik 2
• 作者: T.Okuyama;H.Sasaki
• 通讯作者: H.Sasaki