Infinite Method in Finite Model Theory and its application for aiming to solve Lachlan's conjecture.

有限模型理论中的无限方法及其应用，旨在解决拉克兰猜想。

• 批准号: 15540104
• 负责人: TSUBOI Akito
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540104/
• 关键词: generic structure; finite model; axiom; axiomatizability; 自然数; モデル; ペアノ公理系; 再帰的; 同型; 定義可能; モデル理論; 安定性; タイリング

The notion of generic structure is obtained by generalizing the construction of random graphs. This can be done as follows.Let K be a class of finite structure. We assume there is a dimension function δ on K. We also assume that with respect to δ,K has the amalgamation property. Then by amalgamating structures in K rather randomly, we can get an inifinite (countable) strurture. This infinite structure M is called a K-generic structure. M is characterize by the following two properties (1)every finite substructure of M is isomorphic to a member in K, (2)If A<B in K, and A<M then M has an isomorphic copy of B over A.The first condition can be stated by sentences but unfortunately the second one cannot be expressed by sentences. This is because, the relation A<M cannot be expressed by a single sentence. We introduced the notion of strong amalgamation property, and prove that if the class K has the strong amalgamation property then the theory of K-generic models is axiomatized. This work is a joint work with Hirotaka Kikyo and Koichiro Ikeda.

一般结构的概念是通过推广随机图的构造而得到的。这可以通过如下方法来实现：设K是一类有限结构。我们假设K上存在一个维数函数δ。我们还假设K关于δ具有合并性质。然后通过相当随机地合并K中的结构，我们可以得到一个无穷（可数）结构。这个无限结构M称为K-类属结构。M具有以下两个性质：（1）M的每个有限子结构同构于K中的一个成员;（2）如果A<K中的B，且A<M，则M有A上B的同构副本。这是因为，关系A<M不能用一个句子来表达。引入了强合并性质的概念，证明了如果类K具有强合并性质，则K-一般模型理论是公理化的。本作品是与Hirotaka Kikyo和Koichiro Ikeda的合作作品。

项目成果

理論の単純性について-n-simplicityに関する考察-

关于理论的简单性 - 关于 n-简单性的考虑 -

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録(自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究) 1469号
• 作者: 坪井明人

PAのモデルの中で定義可能な非標準モデル

可在 PA 模型中定义的非标准模型

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録(自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究) 1469号
• 作者: 池田一磨;坪井明人
• 通讯作者: 坪井明人

Masanori Itai, Akito Tsuboi, Kentaro Wakai: "Construction of saturated quasi-minimal structures"Journal of Symbolic Logic. (掲載予定)(to appear). (2003)

Masanori Itai、Akito Tsuboi、Kentaro Wakai：“饱和准最小结构的构造”符号逻辑杂志（即将出版）。

On model theoretic simplicity-a study on n-simplicity (in Japanese)

论模型理论的简单性——n-简单性的研究（日文）

• 发表时间: 2006
• 期刊: RIMS proceedings no.1469
• 作者: Akito Tsuboi

Masahiro Shioya: "A saturated stationary subset of $P_\kappa\kappa^+$"Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)

Masahiro Shioya：“$P_kappakappa^ $ 的饱和平稳子集”Math.Res.Lett.. 10. 493-500 (2003)