応用数学の日本・イタリア研究集会のための企画調査研究

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本年度の研究計画に基づき研究を実施し,次のような成果を得た。・イタリア応用数理学会会長のフィレンツェ大学M.Primicerio教授と研究連絡を実施し、次のような方向で開催をする事に合意した。1.2004年5月の3日間、日本で開催する。候補地として葉山をあげた。2.参加者は1講演50分、講演者は両国15-20人とする。3.テーマは金融工学、ナノテク・ナノサイ、非線形現象、PDEとその近似を基本項目とする。・上のテーマのための下記の分野の調査と研究を実施し成果を挙げた。Navier-Stokes方程式を基礎とする摩擦境界条件などの非線形問題の数学的および数値的解析に成功した。二種の金属合金の相分離を記述する江口・沖松村方程式の1次元定常解の構造を数値的かつ理諭的に解析した。多倍長計算手法と選点法を用いた離散化手法を組み合わせた高精度計算手法の開発と応用に成功した。適切でない可能性のある逆問題へのスペクトル選点法を用いた多倍長高精度計算法の応用。数理金融工学における種々のオプションに現れる自由境界問題の数値的理論的な解析。有限要素法,差分法、モルタル法、領域分割法を用いた手法による各種流体問題の解析に成果をあげた。燃焼合成反応におけるヘリカル波の出現は平面進行波からの安定分岐であることの解析。2流体問題に対する質量保存的有限要素数値シミュレーションスキーム、と界面の収束性の誤差評価。二重指数関数型変換とsinc近似を用いた不定積分の数値積分法の効率の高さの解析。競合拡散系、Stefan様問題、非線形拡散系など数理生物学の諸問題の応用解析。仮想領域法と差分法を用いた、オイル汚染など環境Eco systemに現れる流体問題の数値解析。仮想領域法と混合有限要素法を用いたradiation problemの数値解析