Algebraic developments of topological studies around Riemann surfaces

黎曼曲面拓扑研究的代数发展

• 批准号: 22H01120
• 负责人: 河澄 響矢
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01120/
• 关键词: リーマン面; ジョンソン準同型; ループ演算; タイヒミュラー空間; 亜群; トゥラエフ余括弧積; フェンチェル-ニールセン座標; 基本亜群; 写像類群; ねじれ係数コホモロジー; 組紐群; トレミー亜群

本研究課題の中心概念の一つである亜群について理解の整理もかねて、令和4年度後期に本務校において4年大学院向けの亜群の講義を実施した。いまのところ Ptolemy 亜群について新しい結果は得られていないが Teichmuller 空間論への応用が見つかった。パンツ曲面上の双曲構造が定める亜群コサイクルである標準コサイクルの概念を発見した。標準コサイクルはパンツの境界の測地長函数で完全に書き下すことができ、パンツ分解にともなう Fenchel-Nielsen 座標も自然に現れる。応用として、Weil-Petersson Kahler 形式を Fenchel-Nielsen 座標で表示する Wolpert の公式の位相的別証明が得られた。ループ演算については、前課題 19H01784 で共同研究者久野雄介と発見し整理を行った secondary Turaev 余括弧積の積公式の定式化を目指した。しかし、満足できる形はまだ得られていない。副産物として 2つの基点つきループのホモトピー交叉形式の secondary 演算が発見できた。共同研究者 Christine Vespa と組紐群のねじれ係数コホモロジーの計算を行った。目標とするオペラド構造の発見には至っていない。前課題 19H01784 から引き続き Arthur Soulie との共同研究で曲面の単位接束のホモロジー群およびその外積に係数をもつ写像類群のねじれ安定コホモロジー群のTor 群の計算を行った。その複雑性から5次外積が我々の限界であり、そこまで計算が終わっている。しかし、計算チェックに多大の労力と時間がかかっており、23年度にも延長されている。成果の一部はプレプリント arXiv: 2211.02793 として公開している。研究集会「葉層構造論シンポジウム」と「葉層構造の幾何学とその応用」を共催した。

The central concept of this research topic is to organize, understand and implement the lectures of the four-year college. The result is that the space theory of Teichmuller is used to solve the problem. The concept of a hyperbolic structure on a surface defining a The standard geodetic length function of the boundary is completely written, and the Fenchel-Nielsen coordinates are naturally decomposed. The phase of Wolpert's formula is expressed in Fenchel-Nielsen coordinates in the Weil-Petersson Kahler form. 19H 01784 Co-investigator Yusuke Kuno, on the formulation of the product formula of secondary Turaev brackets It's not like you're going to be able to do that. By-product of the cross form of the secondary calculation Co-investigator Christine Vespa calculated the coefficient of the group. The purpose of this paper is to explore the structure of the structure. In the joint research conducted by Arthur Soulie and former project 19H01784, the calculation of the coefficient of the outer product of a single-position connected ro group of curved surfaces and the Tor group of a stable ro group was carried out.その复雑性から5次外积が我々の限界であり、そこまで计算が终わっている。How long does it take to calculate the power and time? 23 years. A part of the results was published at arXiv: 2211.02793. The research meeting "Theory of foliar structure" and "Geometry and application of foliar structure" were jointly promoted.

项目成果

Stable cohomology of the mapping class groups with some particular twisted coefficients

具有某些特定扭曲系数的映射类群的稳定上同调

• 发表时间: 2022
• 作者: Alekseev Anton;Kawazumi Nariya;Kuno Yusuke;Naef Florian;Nariya Kawazumi
• 通讯作者: Nariya Kawazumi