リーマン面のモジュライ空間の位相的研究

黎曼曲面模空间的拓扑研究

• 批准号: 09740043
• 负责人: 河澄 響矢
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740043/
• 关键词: リーマン面; モジュライ空間; 曲面の対称性; 森田・マンフォード類; ファルティンクス不変量; 写像類群; 有限群; 特性類; アラケロフ計量; 自由群; マグナス展開

9年度に本研究によって得られた 第一森田・マンフォード類の2種類野微分形式表示について、それらの差を表すポテンシャルは、ヘイン・リード函数とファルティクス不変量によって表されるようである。来年度には証明にこぎつけたい。ファーバー予想への一般森田・マンフォード類を使ったアプローチは、計算ソフトとの相性が悪く、思ったほどの成果が得られなかった。しかし、ラプラス変換及び演算子法との関連が見えてきた。写像類群の任意の有限部分群について、森田・マンフォード類の不動点公式を発見し、証明することが出来た。これは現在Kodai Mathematifal Journalにおいて印刷中である。その応用として有限巡回部分群の上での森田・マンフォード類のある種の消滅定理を発見し証明することが出来た。また、充分多くの有限部分群を構成することによって、森田・マンフォード類の第数滴独立性定理の別証を得た。これらについては投稿準備中である。2年間の研究のおかげで、コンセヴィチの非可換シンプレクティック幾何学と森田の3値グラフとを「第3種微分」によって結びつけることが、安定コホモロジー環の決定につながる(私にとっての)唯一の道であるとの確信を得た。中期的にはこの方向で研究を推進したい。

In 2009, the study was conducted in the first two categories of field differential expression, namely, differential expression, differential expression and differential expression. In the coming year, it is proved that there is no doubt about it. For example, if you want to make a mistake, you can make a mistake. The relationship between the transformation and the evolution of the operator is discussed. The fixed point formula of any finite part group of the image group is shown and proved. Kodai Mathematical Journal The theory of extinction of species is proved by using the finite circuit group. A new proof of the independence theorem of the finite partial groups of the finite partial groups of the finite This article is in preparation for submission. During the past two years, the author has studied the non-commutative theory of geometry and Morita's three-valued theory of "the third derivative", and has been convinced that the only way to determine the ring is to stabilize it. The medium-term direction of the study is to advance.

项目成果

N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Mumford classes of extended mdpping class groups for surfaces." Inventiones mathematical. (発表予定).

N.Kawazumi：“曲面的扩展 mdpping 类群的 Morita-Mumford 类的推广。”数学发明。

N.Kawazumi: "A generalization of the Morita-Murnford classes to extended mapping class groups for surfaces" Inventiones mathematical. 131. 137-149 (1998)

N.Kawazumi：“Morita-Murnford 类到扩展曲面映射类组的推广”数学发明。

N.Kawazumi: "Riemamn-Hurwity for Morita-Murnford classes and surface symmetnes" Kodai Mathematical Journal. (in press).

N.Kawazumi：“Morita-Murnford 类和表面对称性的 Riemamn-Hurwity”Kodai 数学杂志。

河澄響矢: "自由群の自己同型群の上のあるコホモロジー類について" 京都大学数理解析研究所講究録. 1022. 35-42 (1998)

Kyoya Kawasumi：“关于自由群的自同构群的某些上同调类”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。 1022. 35-42 (1998)

N.Kawazumi: "Homology of hyperelliptic mapping class groups for surface" Toplogy and its application. 76. 203-216 (1997)

N.Kawazumi：“曲面超椭圆映射类群的同调”拓扑及其应用。