On the motion of localized spot solutions in a domain with boundaries

关于有边界域中局部点解的运动

• 批准号: 22H01129
• 负责人: 栄 伸一郎
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01129/
• 关键词: 反応拡散型モデル; スポット解; 境界との相互作用; メトリックグラフ

当該年度は特にメトリックグラフ上のパルス解運動に関して解析を進めた．結果として, 最も単純な場合である, ノードが一つの Y 字型メトリックグラフにおいて, キルヒホッフ条件がノードに課されている場合にパルス解あるいはフロント解といった局在解の運動を記述する方程式を陽に書き下すことが出来た．その結果から, 局在解運動がノードから受ける影響は, 局在解同士の相互作用に現れる係数にマイナスの符号を付けた量に比例することがわかった．これはもし局在解同士が反発的に相互作用しているなら, その局在解はノードに近づくこと, 逆に互いに近づき合う相互作用なら, ノードから離れることが意味する．これまで知られていた, アレン・カーン方程式など具体的な方程式に現れる局在解の運動に関する結果を拡張する形で得られたこの結果は, ノードからの影響に相互作用の性質が直接的に関与しているという新たな知見を与えることとなった．さらに複数の局在解が存在する場合は, 局在解同士の相互作用, およびノードとの相互作用が互いに関係して, 極めて複雑な挙動が現れることも明らかにすることができた．これらは運動を記述する方程式を解析してはじめて知る得た知見であって, 帰着された運動方程式の有効性を示唆している．一方, 一般領域の問題に関しては, ある種のヘルムホルツ型の楕円型方程式を解く必要が生じるが, ノイマン境界条件が課されている場合, 境界の曲率が小さいとき, その解をある程度具体的に表示することに成功しつつある．次年度以降の解析の進展の大きな足がかりとなると期待される．

When the year is special, the analysis of the movement is advanced. The results show that in the most pure cases, the equation of motion in the solution is described in the following way: the equation of motion in the solution is described in the following way: the equation of motion in the solution is described in the following way: the equation of motion in the solution is described in the following way: As a result, the motion of the solution is affected by the interaction of the solution and the coefficient of the solution. The interaction between the two sides of the solution is close to each other, and the interaction between the two sides of the solution is close to each other. The results of the equation are shown in the form of the equation, and the properties of the interaction are shown in the form of the equation. When a plurality of local solutions exist, local solutions interact with each other. The equation of motion is described and analyzed. On the one hand, the problem of general domain is related to the problem, and the problem of general domain is related to the problem of general domain. The problem of general domain is related to the problem of general domain. The problem of general domain is related to the problem of general domain. The problem of general domain is related to the problem of general domain. The problem of general domain is related to the problem of general domain. Next year, the progress of analysis and analysis is expected to be great.

项目成果

Method of fundamental solutions for Neumann problems of the modified Helmholtz equation in disk domains

盘域修正亥姆霍兹方程诺依曼问题的基本解法

• DOI: 10.1016/j.cam.2021.113795
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Shin-Ichiro Ei;Hiroyuki Ochiai;Yoshitaro Tanaka,
• 通讯作者: Yoshitaro Tanaka,

第47回偏微分方程式論札幌シンポジウム

第47届札幌偏微分方程研讨会

• 发表时间: 2022

Oscillations and bifurcation structure of reaction?diffusion model for cell polarity formation

反应的振荡和分叉结构？细胞极性形成的扩散模型

• DOI: 10.1007/s00285-022-01723-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Biology
• 影响因子: 1.9
• 作者: Kuwamura Masataka;Izuhara Hirofumi;Ei Shin-ichiro
• 通讯作者: Ei Shin-ichiro