非線形発展方程式系における不変多様体お大域的構造についての研究

非线性演化方程系统不变流形的全局结构研究

• 批准号: 05740109
• 负责人: 栄 伸一郎
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740109/
• 关键词: 不変多様体; 反応拡散方程式; 非線形発展方程式; 曲面の運動; 平均曲率流

反応拡散型のモデル方程式系で記述された生態系や化学反応等の現象において出現するさまざまなパターンは、モデル方程式の解の、ある等高線あるいは等高面を用いて表現される。従ってパターンを解析するということは、解の等高面の運動を研究することに他ならない。本研究では、反応拡散方程式系に関連した、そうした曲面の運動を解析するための第一歩として、曲面がその平均曲率や法線ベクトルのみに依存して運動する場合について、安定性を調べるための一般理論を構築する事を目的とした。その結果、時間的には不動の曲面(定常曲面)が存在した場合、その安定性は、定常曲面上のある種の固有値問題を解くことに帰着されることが示された。これにより、安定性を解析する上で変分的なアプローチが可能となった。このように、曲面の運動が平均曲率等その近傍のみの非常に局所的な情報で記述される場合には、そのダイナミックスの解析がある程度可能となったが、一部の現象を除けば、パターンを表現するような等高面は、かなり大域的な情報を基に運動することが知られている。そのような場合についても安定性等を考察するための理論を作ることが今後の課題である。

The equation system of inverse dispersion type describes the phenomena of ecological system and chemical inversion, etc., and the solution of the equation of inverse dispersion type is expressed by contour line. A study of the motion of a contour plane This study is the first step in the analysis of the motion of a curved surface, the average curvature of a curved surface, the normal line of a curved surface, and the general theory of stability adjustment. The result is that the stationary surface (steady surface) of time exists, and the stability of the stationary surface is solved. Therefore, it is possible to analyze the stability of the software. The motion of the curved surface is described in terms of average curvature, etc., and the information of the nearby and extraordinary places is described in terms of the degree to which the analysis of the curved surface is possible. The motion of the curved surface is described in terms of the contour surface, etc., and the information of the large area is described in terms of motion. A study of the theory of stability and other issues in future

项目成果

栄伸一郎: "Failure of Oscillations in Combustion Model Equations" Nonlinear PDE-JAPAN Symposium 2, 1991, Kinokuniya Lecture Notes in Num. Appl. Anal.12. 87-110 (1993)

Shinichiro Ei：“燃烧模型方程中的振荡”非线性 PDE-JAPAN 研讨会 2，1991 年，Kinokuniya 讲座笔记，应用程序 87-110。

栄伸一郎: "Stability of Stationary Interfaces in a Generalized Mean Curvature Flow" Mathematical Sciences,. (発表予定).

Shinichiro Ei：“广义平均曲率流中的固定界面的稳定性”数学科学（待提交）。

栄伸一郎: "Domain-Dependency of Solutions to Combustion Model Equations" Nonlineor PDEs with application to patterns, waves and interfacls, KTK Scientific Publications 1992 Chapter 13. (発表予定). 323-356

Shinichiro Ei：“燃烧模型方程解的域依赖性”非线性偏微分方程在模式、波和界面中的应用，KTK 科学出版物 1992 年第 13 章。（待出版）。

栄伸一郎: "Dynamics of Interfaces in Competition-Diflusion Systems" SIAM J. Appl. Math.(発表予定).

Shinichiro Ei：“竞争扩散系统中的界面动力学”SIAM J. Appl。