非線形発展方程式系における不変多様体お大域的構造についての研究

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反応拡散型のモデル方程式系で記述された生態系や化学反応等の現象において出現するさまざまなパターンは、モデル方程式の解の、ある等高線あるいは等高面を用いて表現される。従ってパターンを解析するということは、解の等高面の運動を研究することに他ならない。本研究では、反応拡散方程式系に関連した、そうした曲面の運動を解析するための第一歩として、曲面がその平均曲率や法線ベクトルのみに依存して運動する場合について、安定性を調べるための一般理論を構築する事を目的とした。その結果、時間的には不動の曲面(定常曲面)が存在した場合、その安定性は、定常曲面上のある種の固有値問題を解くことに帰着されることが示された。これにより、安定性を解析する上で変分的なアプローチが可能となった。このように、曲面の運動が平均曲率等その近傍のみの非常に局所的な情報で記述される場合には、そのダイナミックスの解析がある程度可能となったが、一部の現象を除けば、パターンを表現するような等高面は、かなり大域的な情報を基に運動することが知られている。そのような場合についても安定性等を考察するための理論を作ることが今後の課題である。