Analysis of Laplacians on fractals invariant under action of discrete groups of Moebius transformations

2022年度は，新型コロナウィルス感染拡大に伴い2020年度および2021年度には中止されていた対面での国際研究集会が再び各地で開催されるようになり，その結果として他の科研費研究課題とより密接に関わる研究集会への参加が続いたため，本研究課題以外の職務や研究に多くの時間を費やすことを余儀なくされた．特に他科研費研究課題の一環として2021年3月に開催を計画していた国際研究集会が二度の延期を経てようやく2022年度末に開催できる見込みとなったことから年度の後半はその準備に追われ，幾何学的関数論や複素力学系の専門家を研究集会に招待しある程度の交流を持つことはできたものの，本研究課題に係る研究活動は残念ながらごく僅かしか行うことができなかった．具体的には，まず本研究課題の前提であるApollonian gasket上のラプラシアンに関する結果，および2018年度中に得られていたKlein群（Riemann球面上のメビウス変換のなす離散群）の作用で不変かつSierpinski carpetと同相な円詰込フラクタルにおけるラプラシアンに関する結果について，その詳細を記した論文の完成は果たせなかった．またKlein群の作用で不変かつSierpinski carpetと同相だが円詰込でないフラクタル（の扱い易い具体例）における幾何的に自然と思われるラプラシアンの候補について，過年度の研究には再検討の結果誤りがあったことが判明し，ラプラシアンの定義可能性の証明から改めて考え直さなくてはならなくなってしまった．再度の考察の結果，定義可能性は無事証明できそうであるとの感触は何とか得たものの証明の完成には至らなかった．

2022年度は，新型コロナウィルス感染拡大に伴い2020年度および2021年度には中止されていた対面での国際研究集会が再び各地で開催されるようになり，その結果として他の科研費研究課題とより密接に関わる研究集会への参加が続いたため，本研究課題以外の職務や研究に多くの時間を費やすことを余儀なくされた．特に他科研費研究課題の一環として2021年3月に開催を計画していた国際研究集会が二度の延期を経てようやく2022年度末に開催できる見込みとなったことから年度の後半はその準備に追われ，幾何学的関数論や複素力学系の専門家を研究集会に招待しある程度の交流を持つことはできたものの，本研究課題に係る研究活動は残念ながらごく僅かしか行うことができなかった．具体的には，まず本研究課題の前提であるApollonian gasket上のラプラシアンに関する結果，および2018年度中に得られていたKlein群（Riemann球面上のメビウス変換のなす離散群）の作用で不変かつSierpinski carpetと同相な円詰込フラクタルにおけるラプラシアンに関する結果について，その詳細を記した論文の完成は果たせなかった．またKlein群の作用で不変かつSierpinski carpetと同相だが円詰込でないフラクタル（の扱い易い具体例）における幾何的に自然と思われるラプラシアンの候補について，過年度の研究には再検討の結果誤りがあったことが判明し，ラプラシアンの定義可能性の証明から改めて考え直さなくてはならなくなってしまった．再度の考察の結果，定義可能性は無事証明できそうであるとの感触は何とか得たものの証明の完成には至らなかった．