Analysis of Laplacians on fractals invariant under action of discrete groups of Moebius transformations

离散群Moebius变换作用下分形不变的拉普拉斯分析

• 批准号: 18K18720
• 负责人: 梶野 直孝
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Kyoto University (2021-2022)Kobe University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-06-29 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18720/
• 关键词: ラプラシアン; フラクタル; Klein群の極限集合; Sierpinski carpet; 自己等角フラクタル曲線; 擬等角写像; Klein群の擬等角変形; 複素力学系のJulia集合

2022年度は，新型コロナウィルス感染拡大に伴い2020年度および2021年度には中止されていた対面での国際研究集会が再び各地で開催されるようになり，その結果として他の科研費研究課題とより密接に関わる研究集会への参加が続いたため，本研究課題以外の職務や研究に多くの時間を費やすことを余儀なくされた．特に他科研費研究課題の一環として2021年3月に開催を計画していた国際研究集会が二度の延期を経てようやく2022年度末に開催できる見込みとなったことから年度の後半はその準備に追われ，幾何学的関数論や複素力学系の専門家を研究集会に招待しある程度の交流を持つことはできたものの，本研究課題に係る研究活動は残念ながらごく僅かしか行うことができなかった．具体的には，まず本研究課題の前提であるApollonian gasket上のラプラシアンに関する結果，および2018年度中に得られていたKlein群（Riemann球面上のメビウス変換のなす離散群）の作用で不変かつSierpinski carpetと同相な円詰込フラクタルにおけるラプラシアンに関する結果について，その詳細を記した論文の完成は果たせなかった．またKlein群の作用で不変かつSierpinski carpetと同相だが円詰込でないフラクタル（の扱い易い具体例）における幾何的に自然と思われるラプラシアンの候補について，過年度の研究には再検討の結果誤りがあったことが判明し，ラプラシアンの定義可能性の証明から改めて考え直さなくてはならなくなってしまった．再度の考察の結果，定義可能性は無事証明できそうであるとの感触は何とか得たものの証明の完成には至らなかった．

In 2022, the number of new types of infections increased. In 2020 and 2021, the international research meetings were suspended. The results showed that the research fees of other research projects were closely related to the participation of research meetings. The research fees of other positions other than this research project were increased. In March 2021, the International Research Conference was held twice, and the preparation for the second half of the year was held at the end of 2022. The number theory of geometry and the system of complex mechanics were held at the international research conference. This research topic is a research activity. Specifically, the premise of this research project is to obtain the results of the optimization on the Apollonian gasket. In 2018, the role of Klein group (discrete group on Riemann sphere) is not changed. The Sierpinski carpet and the in-phase optimization are not changed. The role of Klein group is not to change the Sierpinski carpet and the in-phase component is to change the geometry of the natural thinking, to change the candidate of the class, to re-examine the results of the research in the past year, to clarify the definition possibility of the class. The result of re-examination is to define the possibility of proof of nothing.

项目成果

神戸大学理学部数学科 各教員の研究活動 梶野 直孝

神户大学理学院数学系各教员的研究活动

The Laplacian and Weyl's eigenvalue asymptotics on round Sierpinski carpets realized as the limit sets of certain Kleinian groups

圆形谢尔宾斯基地毯上的拉普拉斯和外尔特征值渐近被实现为某些克莱因群的极限集

• 发表时间: 2019
• 作者: Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝;梶野 直孝;Naotaka Kajino;梶野 直孝
• 通讯作者: 梶野 直孝

The Laplacian on some round Sierpinski carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

一些圆形谢尔宾斯基地毯上的拉普拉斯算子及其特征值的渐近线

• 发表时间: 2018
• 作者: S. Izumiya;Y. Wang;梶野 直孝
• 通讯作者: 梶野 直孝

Analysis of diffusions on self-similar and round Sierpinski carpets

自相似和圆形谢尔宾斯基地毯上的扩散分析

• 发表时间: 2019
• 作者: Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝;梶野 直孝;Naotaka Kajino
• 通讯作者: Naotaka Kajino

Analysis and geometry of fractals and metric spaces: Recent developments and future prospects

分形和度量空间的分析和几何：最新进展和未来前景

• 发表时间: 2023