Topological phases in open quantum and classical systems with randomness

本年度は、時間反転対称性があり0,1の2値(Z2)で特徴づけられる点ギャップ・非エルミートトポロジカル相を有する1次元系の量子ウォークモデルを構築し、このモデルの固有値・固有状態について詳細な研究を行った。また、1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を接合系に対し拡張した。点ギャップ・トポロジカル相に対し、エルミート系で知られている接合系に対するバルク・エッジ対応は未解明であった。そこで、接合系における1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を明らかにするため、Hatano-Nelsonモデルを接合系に拡張した強結合モデルを導入し、このモデルの固有値・固有ベクトルを解析的に求め、さらに数値的な検証を行った。この研究により、接合系における固有値が現れるスペクトル領域と点ギャップ・トポロジカル数の関係が明らかとなった。また、GKSL方程式で記述される散逸のある量子系における緩和ダイナミクスにおける非エルミート・トポロジカル相についての研究も行った。本研究により、トポロジカルな性質を変えないシフトした副格子対称性が定義可能であることを示し、10種類より多くの対称性クラスが本系に存在することを明らかとした。さらに、この対称性に起因するトポロジカルなエッジ状態に起因する緩和ダイナミクスを明らかにした。さらに、同様の考えを非エルミート系において重要なPT対称性へ拡張を行った。さらに、本年度は、不規則系に関する世界最大規模の国際会議Localisation2022を、Co-chairとして北海道大学で開催した。新型コロナウィルスにより外国人の入国が困難な中、約20名の海外参加者を含む50名以上の現地参加者、そして200名以上がオンライン参加し、日々、質の高い講演や活発な議論が行われた。

本年度は、時間反転対称性があり0,1の2値(Z2)で特徴づけられる点ギャップ・非エルミートトポロジカル相を有する1次元系の量子ウォークモデルを構築し、このモデルの固有値・固有状態について詳細な研究を行った。また、1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を接合系に対し拡張した。点ギャップ・トポロジカル相に対し、エルミート系で知られている接合系に対するバルク・エッジ対応は未解明であった。そこで、接合系における1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を明らかにするため、Hatano-Nelsonモデルを接合系に拡張した強結合モデルを導入し、このモデルの固有値・固有ベクトルを解析的に求め、さらに数値的な検証を行った。この研究により、接合系における固有値が現れるスペクトル領域と点ギャップ・トポロジカル数の関係が明らかとなった。また、GKSL方程式で記述される散逸のある量子系における緩和ダイナミクスにおける非エルミート・トポロジカル相についての研究も行った。本研究により、トポロジカルな性質を変えないシフトした副格子対称性が定義可能であることを示し、10種類より多くの対称性クラスが本系に存在することを明らかとした。さらに、この対称性に起因するトポロジカルなエッジ状態に起因する緩和ダイナミクスを明らかにした。さらに、同様の考えを非エルミート系において重要なPT対称性へ拡張を行った。さらに、本年度は、不規則系に関する世界最大規模の国際会議Localisation2022を、Co-chairとして北海道大学で開催した。新型コロナウィルスにより外国人の入国が困難な中、約20名の海外参加者を含む50名以上の現地参加者、そして200名以上がオンライン参加し、日々、質の高い講演や活発な議論が行われた。