Analysis von Resonanzen in Quantenwellenleitern

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Unter Quantenwellenleitern verstehen wir entweder Streifen (zwei-dimensionaler Fall) oder Röhren (drei-dimensionaler Fall) mit sehr geringer Breite von einer Ordnung von 10 bis 100 Nanometer. Diese Strukturen werden für die Untersuchung einiger wichtiger Elemente der Narioelektronik als mathematische Modelle benutzt. Die Bewegung der Elektronen in solchen Wellenleitern wird durch spektrale Eigenschaften der entsprechenden Schrödinger Gleichung beschrieben. Die dazugehörige mathematische Aufgabe besteht aus der Spektralanalysis von Differentialoperatoren im gegebenen Gebiet. Solche Systeme wurden in den letzten Jahren sehr intensiv erforscht und es wurde unter anderem gezeigt, dass durch gewisse Deformationen des Wellenleiters metastabile Zustände, so genannte Resonanzen, entstehen. Diese Zustände entsprechen der Situation, in der die Elektronen sehr lange im Wellenleiter lokalisiert bleiben. Deren Untersuchung ist daher für die mathematische Modellierung der Transporteigenschaften von Quantenwellenleitern sehr wichtig. Das Ziel dieses Projektes ist es, die Eigenschaften dieser Resonanzen mit Methoden der mathematischen Physik zu analysieren.