低次元スピン系における量子的に乱れた基底状態の数値的研究

1.スピン1/2の異方的交替ボンド1次元ハイゼンベルグモデルのハルデン-XY相境界スピン1/2の異方的交替ボンド1次元ハイゼンベルグモデルの基底状態におけるハルデン相とXY相の相転移については、XY相全体が臨界的であるため、有限系の対角化によって相境界を定める事が困難であった。しかし、開放端の境界条件でハルデン相側でのKennedy tripletとXY相側での対数補正項を利用すると、現象論的繰り込み群を用いてこの相境界を精度よく定めることができた。この結果、山中らによる級数展開の結果とも一致し、より精度の高い結果が得られた。2.等方的なスピン1/2強磁性-反強磁性交替ボンド鎖ハイゼンベルグモデルの分散関係等方的な場合、強磁性ボンドの弱いときの基底状態では、反強磁性ボンドでつながったスピンがシングレットを組み、波数kの最低励起状態はこれらのシングレットの一つがトリプレットに変わった状態の平面波的重ね合わせである。特に、k=πの状態は最低励起状態になりS=1の場合のハルデンギャップにつながる。ここでは、強磁性ボンドの強さを変えながら、様々なkに対し有限系の対角化を行って分散関係を調べた。強磁性ボンドの弱いときは、すべてのkに対し全スピンが1のトリプレットの平面波が最低励起状態になっているが、強磁性ボンドが強くなると、トリプレットの平面波2つからなると思われる全スピン2の状態のエネルギーがおりてきて、kの小さいところで入れ替わりこのような波数の励起状態の性質は強磁性ボンドの強さによって大きく変わることがわかった。3.スピン1/2の強磁性-強磁性-反強磁性三量体鎖ハイゼンベルグモデルの磁化過程このモデルは強磁性ボンドの強い極限でS=3/2の反強磁性ハイゼンベルグモデルになる。一方、強磁性ボンドの弱いときは強い量子効果が期待される。ここでは、有限系の対角化によってこのモデルの磁化過程を調べた。強磁性ボンドが弱いと飽和磁化の1/3のところにプラトーが見える。しかし、これが強磁性ボンドの強い極限まで存在するかどうかは数値的に結論を出すのは困難である。一方、実験的には 3CuCl_2.2Dioxaneがこのようなモデルでよく記述される。Livermoreらはこの物質の帯磁率の温度依存性を測った。また最近、網代らは低温強磁場での磁化過程を測定した。低温での飽和磁場と高温での帯磁率からこの物質の交換相互作用を定め、低温の磁化曲線をこのモデルの磁化曲線と比べたところ実験とのよい一致を見た。

1.スピン1/2の異方的交替ボンド1次元ハイゼンベルグモデルのハルデン-XY相境界スピン1/2の異方的交替ボンド1次元ハイゼンベルグモデルの基底状態におけるハルデン相とXY相の相転移については、XY相全体が臨界的であるため、有限系の対角化によって相境界を定める事が困難であった。しかし、開放端の境界条件でハルデン相側でのKennedy tripletとXY相側での対数補正項を利用すると、現象論的繰り込み群を用いてこの相境界を精度よく定めることができた。この結果、山中らによる級数展開の結果とも一致し、より精度の高い結果が得られた。2.等方的なスピン1/2強磁性-反強磁性交替ボンド鎖ハイゼンベルグモデルの分散関係等方的な場合、強磁性ボンドの弱いときの基底状態では、反強磁性ボンドでつながったスピンがシングレットを組み、波数kの最低励起状態はこれらのシングレットの一つがトリプレットに変わった状態の平面波的重ね合わせである。特に、k=πの状態は最低励起状態になりS=1の場合のハルデンギャップにつながる。ここでは、強磁性ボンドの強さを変えながら、様々なkに対し有限系の対角化を行って分散関係を調べた。強磁性ボンドの弱いときは、すべてのkに対し全スピンが1のトリプレットの平面波が最低励起状態になっているが、強磁性ボンドが強くなると、トリプレットの平面波2つからなると思われる全スピン2の状態のエネルギーがおりてきて、kの小さいところで入れ替わりこのような波数の励起状態の性質は強磁性ボンドの強さによって大きく変わることがわかった。3.スピン1/2の強磁性-強磁性-反強磁性三量体鎖ハイゼンベルグモデルの磁化過程このモデルは強磁性ボンドの強い極限でS=3/2の反強磁性ハイゼンベルグモデルになる。一方、強磁性ボンドの弱いときは強い量子効果が期待される。ここでは、有限系の対角化によってこのモデルの磁化過程を調べた。強磁性ボンドが弱いと飽和磁化の1/3のところにプラトーが見える。しかし、これが強磁性ボンドの強い極限まで存在するかどうかは数値的に結論を出すのは困難である。一方、実験的には 3CuCl_2.2Dioxaneがこのようなモデルでよく記述される。Livermoreらはこの物質の帯磁率の温度依存性を測った。また最近、網代らは低温強磁場での磁化過程を測定した。低温での飽和磁場と高温での帯磁率からこの物質の交換相互作用を定め、低温の磁化曲線をこのモデルの磁化曲線と比べたところ実験とのよい一致を見た。