アブリコソフ渦糸格子の融解相転移

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最低ランダウレベルのギンツブルグ・ランダウ模型は波動関数を最低ランダウレベルにプロジェクトした場合と考えるので、電子系の強磁場下の問題に類似している。実際に、量子ホール効果の場合に議論されたように、ラフリンの波動関数は、状態和及び相関関数が議論できる。一方、このラフリンの波動関数は、電子の座標を複素数だとすると、複素平面で考えることができ、この座標を複素マトリックスの固有値として、ランダム行列で記述できることが知られている。従って、マトリックス模型は興味深い相転移を含んでいて、二次元量子重力の問題はその一面である。特に、マトリックスの種類を多くして、ランダム表面上にn種類のイジングスピンが置かれた模型を考察し、その自由エネルギー及び臨界指数をアブリコソフ磁束格子の融解の時と同様の方法で研究した。この問題で現われる臨界指数は共形場理論での中心電荷cに関係したものと予想されるが、二次元アブリコソフ渦糸格子の場合にはc=1の理論と関係していることを摂動論的に示した。アブリコソフ渦糸格子融解のシミュレーションとして、二次元系のギンツブルグ・ランダウ模型を時間依存のランジュバン方程式に基づいて数値計算した。比熱の振舞いは高次摂動展開の結果と一致し、三角格子が融解する点も、摂動計算の推定値と一致した。