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Super random matrix theory and topological invariants

超随机矩阵理论和拓扑不变量

基本信息

批准号：
19H01813
负责人：
氷上忍
金额：
$ 6.41万
依托单位：
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

超対称ランダム行列によるトポロジカル不変量の研究として、不変量であるリーマン面のスピン曲線の交点数の研究を引き続きランダム行列に基づいて行った. 一般の種数gに対する交点数を導出する積分公式を精密化し、p-スピン曲線を半整数pに拡張する新たな積分公式を得た.この積分公式が正しいことを示すため、いくつかの場合に具体的に交点数計算し、知られている結果との合致を確認した.正整数pの場合はNeveu-Schwarz型のn=0,1,2,...,p-2に相当するn成分の交点数が得られ、Ramond型に相当するn=p-1は計算では分離するため得られない. それに対し、半整数pの場合はRamond成分が得られ、新しい共形場理論が構築されることが判明した.　特にp=1/2ではDirac型で、p=3/2はRarita-Schwinger型となる.この応用として、近年発見された２次元トポロジカル半金属でスピンが3/2となる一連の物質群に適用することが考えられる.半整数スピン1/2はフェルミオンであり、トポロジカル物質でのフェルミオン励起に相当する.具体的なARPESによる実験結果との比較を行った.またこの新しい積分公式により、今まで議論されてきたADE特異性の内でA型（A_(p-1))をD型に拡張した交点数の表式を得た.交点数の種数gの大きい漸近式を得た。E6型の場合も行列模型による交点数の導出を研究した。

A Study on the Number of Intersections of Curve in the Matrix of Superscale and Superscale The number of intersection points is refined. The integral formula is correct, the intersection number is calculated, and the result is confirmed. Positive integer p when Neveu-Schwarz type n=0,1,2,..., p-2 is equivalent to n component intersection number, Ramond type is equivalent to n=p-1 is equivalent to n=p is equivalent to n=p-1 is equivalent to n = p is equivalent to n = p In the case of a semi-integer p, the Ramond component is obtained, and a new conformal field theory is constructed. p=1/2 Dirac, p=3/2 Rarita-Schwinger. The application of this kind of material has been found in recent years. A half integer is equal to 1/2 of a half integer. Specific ARPES results are compared. A new integral formula for ADE specificity is proposed. A formula for the number of intersection points between A_(p-1) and D_(p-1) is obtained. The number of intersection points g is large, and the asymptotic formula is obtained. Study on the derivation of intersection points of E6-type matrix model