無限自由度の可積分系と関連する幾何学

無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多用体と数論多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。研究課題に関する公開講演会を開催したほか、幾何学と数理物理、サイバーグ・ウィッテン理論、4次元多様体等に関する研究会や機動的な研究連絡を行った。深谷は3次元ホモロジー球面の連結和のフレア・ホモロジーを与え、モ-スホモトピーとチャーン・サイモン摂動論の関係を明らかにし、小野と共にア-ノルド予想と解いた。森田はリーマン面の写像類群の構造を詳しく調べ、キャッソン不変量との関係を与え、モデュライ空間の特性類の構成を行った。河野は3次元多様体の不変量を共形場理論におけるモノドロミ-表現によって調べ、バシリエフ不変量を種々の方法で検討した;とくに純組み紐群に対してバシリエフ不変量は完全不変量である。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与え、これは大槻・村上順・レ-によって普遍不変量に発展した。古田はサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間を用いて、4次元多様体の第2ベッチ数と符号数の比の絶対値が11/8以上であろうという予想の部分的解決(10/8)を与え、佐伯は特異点理論を用いて3・4次元多様体を研究した。松本は結び目・多様体とL-Sカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できないものを考察している。桂は鏡多様体のコホモロジーの考察のほか、正標数の代数多様体の符号理論への応用を展開した。江口は超対称ゲージ理論を研究し、4次元N=2超共形場理論を決定し、そのADE分類を提案した。上野・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、正標数還元問題に直面しながら、共形ブロックのKZB方程式による表示を与えた。加藤は岩沢理論の拡張を目指し、種々の重要な結果を得るとともに、代数多様体の退化に関する対数構造理論を展開した。

無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多用体と数論多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。研究課題に関する公開講演会を開催したほか、幾何学と数理物理、サイバーグ・ウィッテン理論、4次元多様体等に関する研究会や機動的な研究連絡を行った。深谷は3次元ホモロジー球面の連結和のフレア・ホモロジーを与え、モ-スホモトピーとチャーン・サイモン摂動論の関係を明らかにし、小野と共にア-ノルド予想と解いた。森田はリーマン面の写像類群の構造を詳しく調べ、キャッソン不変量との関係を与え、モデュライ空間の特性類の構成を行った。河野は3次元多様体の不変量を共形場理論におけるモノドロミ-表現によって調べ、バシリエフ不変量を種々の方法で検討した;とくに純組み紐群に対してバシリエフ不変量は完全不変量である。村上はキャソン不変量を量子不変量で書き表す方法を与え、これは大槻・村上順・レ-によって普遍不変量に発展した。古田はサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間を用いて、4次元多様体の第2ベッチ数と符号数の比の絶対値が11/8以上であろうという予想の部分的解決(10/8)を与え、佐伯は特異点理論を用いて3・4次元多様体を研究した。松本は結び目・多様体とL-Sカテゴリーの関係を明確にしたほか、不変量で区別できないものを考察している。桂は鏡多様体のコホモロジーの考察のほか、正標数の代数多様体の符号理論への応用を展開した。江口は超対称ゲージ理論を研究し、4次元N=2超共形場理論を決定し、そのADE分類を提案した。上野・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、正標数還元問題に直面しながら、共形ブロックのKZB方程式による表示を与えた。加藤は岩沢理論の拡張を目指し、種々の重要な結果を得るとともに、代数多様体の退化に関する対数構造理論を展開した。