無限自由度の可積分系と関連する幾何学

無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論的多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。城崎ワークショップでは次代の研究者育成を目指し、ジョーンズに部分因子と絡み目不変量の解説をお願いしレクチャノートも作成した。また各分担者により、鏡多様体、数論的幾何、代数的組合せ論と低次元トポロジー、幾何的群論、共形場の理論と幾何学等の研究集会を行った。結び目や絡み目の不変量ならびに3次元多様体の不変量を可解格子模型、共形場理論、量子群、スピンモデュール等を用いて組合せ的に定義しその性質を調べる研究が研究集会でも多く議論された。森田はリーマン面の写像類群の特性類によってキャソン不変量を表示したが、河野は3次元多様体のヘゴード分解と共形場理論に現われる写像類群の射影表現を用いてウィテン不変量を表示した。両者の関係をつけることは可能でキャソン不変量をウィテン不変量で書き表わすことが期待されている。深谷は一般の3次元多様体に対してフロアホモロジーを定義したが、さらに境界付きの多様体に適用するため余次元2の位相場の理論というべきものを構築しており注目を浴びている。4次元多様体の不変量に関しては古田と松本の研究があり、松本は不変量で区別できない場合についても考察を行っている。江口は位相的弦理論のスペクトルの代数的構造を研究し2次元デラックホールとリョービル理論の関係を明らかにした。上野・桂・清水は共形場理論を数論幾何学的に扱うことを目指しているが、その手始めに自由フェルミ場の表現から生じるアーベル的共形場理論の分配関数がテータ関係等を用いて代数的に表示できることを示した。加藤による代数多様体の岩沢理論の拡張も共形場理論の数論的性質に関連している。

無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論的多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。城崎ワークショップでは次代の研究者育成を目指し、ジョーンズに部分因子と絡み目不変量の解説をお願いしレクチャノートも作成した。また各分担者により、鏡多様体、数論的幾何、代数的組合せ論と低次元トポロジー、幾何的群論、共形場の理論と幾何学等の研究集会を行った。結び目や絡み目の不変量ならびに3次元多様体の不変量を可解格子模型、共形場理論、量子群、スピンモデュール等を用いて組合せ的に定義しその性質を調べる研究が研究集会でも多く議論された。森田はリーマン面の写像類群の特性類によってキャソン不変量を表示したが、河野は3次元多様体のヘゴード分解と共形場理論に現われる写像類群の射影表現を用いてウィテン不変量を表示した。両者の関係をつけることは可能でキャソン不変量をウィテン不変量で書き表わすことが期待されている。深谷は一般の3次元多様体に対してフロアホモロジーを定義したが、さらに境界付きの多様体に適用するため余次元2の位相場の理論というべきものを構築しており注目を浴びている。4次元多様体の不変量に関しては古田と松本の研究があり、松本は不変量で区別できない場合についても考察を行っている。江口は位相的弦理論のスペクトルの代数的構造を研究し2次元デラックホールとリョービル理論の関係を明らかにした。上野・桂・清水は共形場理論を数論幾何学的に扱うことを目指しているが、その手始めに自由フェルミ場の表現から生じるアーベル的共形場理論の分配関数がテータ関係等を用いて代数的に表示できることを示した。加藤による代数多様体の岩沢理論の拡張も共形場理論の数論的性質に関連している。