权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Applications of tight closure and F-singularity to algebraic geometry

紧闭包和F-奇异性在代数几何中的应用

基本信息

批准号：
16540005
负责人：
HARA Nobuo
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Given a pair of a variety of characteristic p and an effective divisor on it, one can associate a real number called the F-pure threshold. Since this invariant is defined as a characteristic p analog of the log canonical threshold in characteristic 0, it is desirable that F-pure thresholds are rational numbers similarly as log canonical thresholds. N.Hara studied F-pure thresholds of pairs of a nonsingular surface and an effective divisor, and proved based on Monsky's idea of p-fractals that the F-pure thresholds are rational provided that the base field is finite. When the divisor is defined by a homogeneous polynomial f (x, y), the F-pure threshold c(f) can be estimated more precisely, and we can obtain a finite list of possible value of c(f) for a fixed degree d=deg f and characteristic p. We also proved that the Monsky's function ψ_f(t) has a piecewise quadratic limit as p→∞.M.Ishida studied real fans from a viewpoint of toric geometry, as well as moduli parameter of Catanese-Ciliberto-Ishida surface. T.Kajiwara studied the theory of logarithmic abelian varieties, the relationship of tropical hypersurfaces and degeneration of projective toric varieties, and the theory of tropical toric varieties. K.-i.Watanabe studied geometric interpretation of integrally closed monomial ideals in 3 variables, multiplier ideals, and F-thresholds. K.Yoshida gave estimates of multiplicities of Stanley-Reisner rings and Buchsbaum homogeneous algebras, and studied the structure of these rings when they have minimal multiplicities.

给定一对各种特征p和它的有效除数，可以关联一个称为F纯阈值的真实的数。由于该不变量被定义为特征0中的对数正则阈值的特征p模拟，因此期望F纯阈值是与对数正则阈值类似的有理数。N.Hara研究了非奇异曲面和有效因子对的F-纯阈值，并基于Monsky的p-分形思想证明了在基域有限的条件下，F-纯阈值是有理的。当因子由齐次多项式f（x，y）定义时，F-纯阈值c（f）可以得到更精确的估计，并且对于固定的次数d=deg f和特征p，我们可以得到c（f）的可能值的有限列表.我们还证明了当p→∞时Monsky函数f（t）具有分段二次极限.以及Catanese-Ciliberto-Ishida曲面的模量参数。T.Kajiwara研究了对数阿贝尔簇的理论，热带超曲面与射影环面簇退化的关系，以及热带环面簇的理论。K.- Watanabe研究了3个变量的整闭单项理想、乘子理想和F-阈值的几何解释。K.Yoshida给出了Stanley-Reisner环和Buchsbaum齐次代数的重数估计，并研究了这些环具有最小重数时的结构。

项目成果

期刊论文数量（54）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

When does the subadditivity theorem for multiplier ideals hold?

乘数理想的次可加性定理何时成立？

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Trans.Amer.Math.Soc. 356
影响因子：
0
作者：
K.-i.Watanabe;S.Takagi
通讯作者：
S.Takagi

Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity

具有最小重数的 Stanley-Reisner 环

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proc.Amer.Math.Soc. 134
影响因子：
0
作者：
N.Terai;K.Yoshida
通讯作者：
K.Yoshida

On a generalization of test ideals

关于测试理想的概括

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Nagoya Mathematical Journal 175
影响因子：
0
作者：
浅沼照雄;S.M.Bhatwadekar;小野田信春;尾形庄悦;原伸生;S.Ogata;S.Ogata;T.Kajiwara;石田正典;石田正典;尾形庄悦;原伸生;S.Ogata;N.Hara;尾形庄悦;尾形庄悦;原伸生;原伸生
通讯作者：
原伸生

F-thresholds and Bernstein-Sato polynomial

F 阈值和 Bernstein-Sato 多项式