電導性高分子における構造修飾の機能発現機構の基礎解析

(1)解析的分子軌道法による伝導帯の解析従来HMOにおいても、周期構造をもつ不飽和炭化水素ポリマ-ネットワ-クのエネルギ-や結合次数、状態密度等の解析的表現は、極めて僅かしか得られていなかったが、数え上げ多項式や演算子法、複素積分等の利用によって種々の系についての結果を得ることができた。いくつかの系については、結合交替のパラメ-タ-を含む表式も得ることができた。(2)大きな系の特性多項式を機械的に導くTransfer Matrixの導出ベンゼンの6角形が鎖のようにつながって成長するカタ縮合の芳香族炭化水素(hexagonal animal)は、その成長の順を追って3文字I(直進)、J(左回り)、K(右回り)をつなげたcodingができるが、われわれは、それと全く同じ機能をもつ、それぞれ6行6列のTransfer matrix I、J,Kを得ることに成功した。Transfer matrixを利用して、複雑な周期構造をもつべンゼン系ポリマ-の特性多項式の漸化式等を容易に求めることができる。この手法は、マッチング多項式、トポロジカル・インデックス、ケクレ数、ウイ-ナ-数等、多くの数え上げ多項式や指数にも応用できることが示された。(3)数え上げ多項式の漸化式・因数分解マッシング多項式の特徴は、グラフ理論的な意味がはっきりしており、漸化式が求めやすい点にある。しかし、大きな系に対してはNの階乗に比例する膨大な計算量を必要とする量大の欠点をもっている。そこで、マッチング多項式の因数分解の可能性の追及が盛んに試みられているが、われわれは、associated edge-wighted directed graphという新しい概念を提出し、この問題の解決に一歩を進めた。

(1)解析的分子軌道法による伝導帯の解析従来HMOにおいても、周期構造をもつ不飽和炭化水素ポリマ-ネットワ-クのエネルギ-や結合次数、状態密度等の解析的表現は、極めて僅かしか得られていなかったが、数え上げ多項式や演算子法、複素積分等の利用によって種々の系についての結果を得ることができた。いくつかの系については、結合交替のパラメ-タ-を含む表式も得ることができた。(2)大きな系の特性多項式を機械的に導くTransfer Matrixの導出ベンゼンの6角形が鎖のようにつながって成長するカタ縮合の芳香族炭化水素(hexagonal animal)は、その成長の順を追って3文字I(直進)、J(左回り)、K(右回り)をつなげたcodingができるが、われわれは、それと全く同じ機能をもつ、それぞれ6行6列のTransfer matrix I、J,Kを得ることに成功した。Transfer matrixを利用して、複雑な周期構造をもつべンゼン系ポリマ-の特性多項式の漸化式等を容易に求めることができる。この手法は、マッチング多項式、トポロジカル・インデックス、ケクレ数、ウイ-ナ-数等、多くの数え上げ多項式や指数にも応用できることが示された。(3)数え上げ多項式の漸化式・因数分解マッシング多項式の特徴は、グラフ理論的な意味がはっきりしており、漸化式が求めやすい点にある。しかし、大きな系に対してはNの階乗に比例する膨大な計算量を必要とする量大の欠点をもっている。そこで、マッチング多項式の因数分解の可能性の追及が盛んに試みられているが、われわれは、associated edge-wighted directed graphという新しい概念を提出し、この問題の解決に一歩を進めた。