表現論の手法によるジョーンズ指数理論の研究

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本年度は以下のような研究活動を行った。(1)Jones-Ocneanu-Yamagamiによる作用素環の指数理論、W^*-双加群の理論の研究をうけて、ヒルベルトC^*-双加群の定式化と極小性の定義を行い、極小双加群のテンソル積が極小になることなどを示した。また、KK(A,A)の中でA-A双加群から作られるものの決定例を与えた。また、正規ヒルベルトC^*-双加群全体が、C^*カテゴリをなすことを示した。これらの結果は、Jones Index Theory by Hilbert C^*-Bimodules and K-theoryにまとめ、現在投稿中である。(2)BundleによるHibert C^*-双加群の構成とその具体例についての諸結果を、Hilbert C^*-Bimodule Given from Bundle Constructionsにおいて刊行した。(3)Hilbert C^*-双加群の離散群による接合積を定義し、カテゴリー的性質を証明した。また、表現論の手法により、既約でない双加群に対して接合積をとることによって既約になるような例も構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodules by Countable Discrete Groupsにまとめ、刊行を予定している。(4)Bundleによるヒルベルト双加群の接合積の構成を行い、基本的な性質を証明した。これについても論文として公表を予定している。