強相関電子系における量子相転移の排他的分数統計、数値的手法等現代的視点からの研究

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[1]モット転移、量子相転移を示す系の数値的手法による研究。モット転移が本質的に電荷の自由度がフリーズされることであることを考え、スピンレスフェルミオン系におけるモット転移を考えた。最近接相互作用のみの系では相互作用を変化させていった場合ハーフフィルド占有率1/2の場合に限りある相互作用の値で励起にエネルギーギャップが生じモット絶縁体となることはよく知られている。そこで相互作用が冪で減衰するモデル等、長距離相互作用の場合を考察した。強結合領域での振る舞いは過去にハバ-ド等の研究があるが本研究では厳密対角化の手法を用い転移点近傍の振る舞いを含めて詳しく研究を行った。対応する連続体の模型は最近研究が進んでいるように朝永ラッティンジャー液体となり金属的であることもふまえると長距離相互作用を持つ系においては一般のp/qの分数占有率の系においても相互作用がある臨界値を越えると励起にエネルギーギャップが生じモット転移が生ずることがわかった。(論文投稿中)[2]拡張された排他的統計等による量子ホール効果の研究。Haldaneにより、初めて考察された、一般化された排他的統計に従う分数統計粒子系を用いて分数量子ホール効果における準粒子の熱力学に関する研究を行い興味深い結果を得た。(論文準備中)[3]量子ホール効果におけるトポロジカルな効果量子ホール効果におけるトポロジカルな効果についてバルク状態とエッジ状態との関係に特に注目し、今までの研究成果を総合報告の形にまとめた。(出版予定)