アラケロフ幾何とその応用

阿拉克洛夫几何及其应用

• 批准号: 08211228
• 负责人: 森脇 淳
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211228/
• 关键词: 有理点の分布; ボゴモロフ予想; アラケロフ幾何; 数論的多様体; 代数多様体

まず,本年度の研究で得た相対的ボゴモロフ不等式により,次の結果を得た.Xを非特異射影局面,Yを非特異射影曲線,f:X→YをY上の種類がg【greater than or equal】2の半安定曲(8g+4)deg(det(f_*(WX/Y)))【greater than or equal】gδ_0+Σ^^<[g/2]>__<i=1>4i(g-i)δ_iが成立する.ここで,δ_iは,すべての特異ファイバーにおけるi型のnodeの個数である.このことを用いて,以下の関数体上の効果的なボゴモロフ予想がかなりの広いカテゴリーで示せた.KをYの関数体,K^^~をKの代数閉包,Cをf:X→Yの生成ファイバーとする.さらに,JをCのヤコビ多数体,||||_<NT>をJ(K^^~)のネロン・テートの標準的高さから決まる準レノムとする.また,j:C(K^^~)→J(K^^~)をj(x)=(2g-2)x-wcで定義される射像とする.ここで,f^^~:X^^~→Yをf:X→Yの安定化モデルとするとき,f^^~は特異ファイバーをもち,任意のf^^~の特異ファイバーの0型のnodeは既約成分の特異点であると仮定する.この時,(].SU.[)とおく時,任意のP∈J(K^^~)に対して,{x∈C(K^^~)|||P-j(x)||_<NT>【less than or equal】r_0}は有限集合になる.r_0の計算に用いられるのが,非アルキメデス的アラケロフ幾何で,効果的なボゴモロフ予想を導くために,上記の不等式の他に,特異ファイバー上でのグリーン関数の精密な計算も必要であり,それも本年度の研究で行った.この計算の結果により,数論曲面上の双対層の自己交点数の下からの厳密な評価も得た.

In this year's study, we have obtained some similar inequalities. The secondary results show that X is not a special projective situation, Y is a non-special projective curve, and there is a similar g [greater than or equal] 2 semistable (8g+4) deg (det (favored * (WX/Y) [greater than or equal] g δ _ 0 + Σ ^ ^ & lt; [g Gand2] & gt;__<i=1&gt on FRV X

项目成果

森脇淳: "Bogomolov conjecture over function fields for stable curves with only irreducible fibers" Comp.Mathに発表予定.

Jun Moriwaki：“仅具有不可约纤维的稳定曲线的函数场上的博戈莫洛夫猜想”计划在 Comp.Math 上发表。

森脇淳: "Bogomolov's conjecture for curves of genus 2 over function fields" J.Math.Kyoto Univ.に発表予定.

Jun Moriwaki：“Bogomolovs conjecture for curve of genus 2 over function fields”计划在 J.Math.Kyoto Univ 上发表。