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Arakelov geometry over adelic curves

adelic 曲线上的 Arakelov 几何

基本信息

批准号：
21K03203
负责人：
森脇淳
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

パリ大学の陳氏と共同研究を進め、アデリック曲線上でのヒルベルト・サミュエル公式の証明が完成したことを受け、応用面の研究に取り組んだ。その成果として、当分布定理、ボゴモロフ予想、力学系における基本定理の拡張という結果を得た。具体的には以下の通りである。体 K は加算濃度を持つ体であるとし、その適正なアデリック構造 S = (K, (Ω,A,ν),ψ) を固定する。X は K 上の幾何学的に既約なd次元の射影代数多様体とし、(L, φ)は X 上の L が豊富であるアデリックな直線束とする。X 上に K 上有理的である生成的な点の列があるとし、その点の高さが、X の高さに収束すると仮定する。このとき、大雑把に言って、点から定まるディラック型の測度が X と L から定まる測度に弱収束するというのが当分布定理である。これは、代数体の場合、1990 年代後半に知られていた定理であるが、今回は、アデリック構造とそれに関するヒルベルト・サミュエル公式を用いることで、加算濃度を持つ体というかなり広い体上で成り立つことの証明が完成した。これの帰結として、その体上でのボゴモロフ予想が導かれることに成功した。さらに、従来、算術的力学系は代数体上での研究が中心であったが、アデリック曲線上での高さ関数の理論を用いることで、加算濃度を持つ体上でも同様のことができることが判明した。その一つとして、算術的力学系における前周期的点の集合の稠密性と高さ関数の関係に関する基本定理が、加算濃度を持つ体上でも成立することがわかった。以上のように、研究は驚くほど順調に進んでいるのだが、書き上げた論文が186ページもあり、出版にいたるまでは、まだ数年かかると予測され、その点が成果の公表という観点から懸念材料である。

Nana University's Chen Shiyu jointly researched を enter and アデリック on the curve でのヒルベルト・サThe proof of the ミュエル formula is completed and the study of the surface is completed.そのRESULTS として、Dang Distribution Theorem、ボゴモロフ conceived、 Mechanics Department におけるFundamental Theorem の拡张というRESULTS をGETた. The specific details are as follows. The body K is added to the concentration of the body and the structure of the body is fixed. The geometry of X は K is a projective algebraic polyhedron of approximately d dimensions, (L, φ) はThe rational である on theこのとき、大雑波に言って、Pointから定まるディラック式のmeasurementが X と Lからdeterminedまるmeasureに weak convergenceするというのがwhen distribution theoremである.これは, Algebraic Body Occasion, 1990 In the second half of the era, the られていたtheorem, the であるが, the present version, and the アデリックstructural とそれに关するヒルベルト・サミュThe エル formula を uses いることで, the concentration をholds the body というかなり広い体上で成り立つことのproves the completion した.これの帰として, その体上でのボゴモロフ yu want to guide かれることにsuccessfully.さらに, 従来, Department of Mechanics of Arithmetic, での高 on the algebraic body, であったが, であったが, and アデリック curve The theory of the off number is determined by using the calculation method and adding the concentration value to the body.その一つとして、Mechanical Department of Arithmetic におけるThe set of points in the previous period and the density of the set and the high number The basic theorem of the relationship is established, and the concentration of the added concentration is maintained on the body. Above のように、Research は窭くほど顺动に入んでいるのだが、书き上げたthesisが186ページもあり、出Version にいたるまでは, まだyears かかるとprediction され, そのPoint が results のpublic table という観Point から suspense material である.