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量子アルゴリズムに対する公開鍵暗号及び秘密鍵暗号の安全性評価

量子算法的公钥密码和私钥密码的安全性评估

基本信息

批准号：
16016235
负责人：
太田和夫
金额：
$ 6.27万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主題は,量子計算機の実現が公開鍵暗号及び,秘密鍵暗号にどのような影響を及ぼすかを明らかにすることである.そこで,本年度は最短ベクトル問題の困難さに安全性の根拠をおいた公開鍵暗号系に対する安全性評価を行なった.最短ベクトル問題に対しては,古典・量子を問わず,多くの研究が行われている.この問題に対する量子アルゴリズムとして,提案されているほとんどのものは近似アルゴリズムであり,真に最短のベクトルを探索するアルゴリズムは考案されていない.そこで,古典アルゴリズムと量子アルゴリズムを組み合わせることで真の最短ベクトルを探すアルゴリズムを提案した.提案アルゴリズムは次の2つのステップからなっている.最初に,最短ベクトルの探索範囲を古典計算機上で決定する.そして,固定した探索範囲内から,真の最短ベクトルをDurrとHoyerの最小値探索量子アルゴリズムを用いて探索する.量子計算機を用いて最小値の探索を行う際の計算量は,探索空間のサイズに依存する.そのため,探索範囲をより限定するほど,最短ベクトルを高速に発見することができる.探索範囲の素朴な決定法として,入力した基底の中の最短ベクトルの長さを利用することが出来るが,より小さい探索範囲を決定する方法として,我々は,LLL簡約基底の最短ベクトルの長さを用いることを提案した.LLL簡約基底を計算するアルゴリズムは,パラメータδによって,計算時間と出力ベクトルの長さとのtrade offが制御される.我々は,LLL簡約基底計算アルゴリズムのパラメータδを用いて,提案アルゴリズム全体の計算量を詳細に評価し,計算量を最小にする値を理論的に評価した.その結果,最適となるδと,その際の計算量が明らかとなった.数値実験によると,提案方式は,前述した素朴な方法よりも一般に高速である.しかしながら,現時点では,最良の古典アルゴリズムの計算量を上回ることはできていない.

The theme of this study is the realization of quantum computers, including public and secret keys. This year, the shortest security issue has been identified, and the root of the security issue has been identified. The shortest possible time to solve problems, classical and quantum problems, multiple research problems. This problem is related to the quantum of the problem, the proposal is in the middle of the problem, the shortest problem is in the problem, the proposal is in the middle of the problem. The shortest possible route to the best of the best is to explore the best of the best. The proposal is submitted to the second session of the General Assembly. Initially, the shortest possible search was determined on a classical computer. The shortest possible search range is Durr and Hoyer's smallest possible search range. Quantum computer applications require minimal exploration of computation and exploration of spatial dependencies. The shortest way to explore the range of high-speed development is to explore the range of high-speed development. A simple method for determining the shortest length of the LLL reduced base is proposed. A simple method for determining the shortest length of the LLL reduced base is proposed. A simple method for determining the shortest length of the LLL reduced base is proposed. A simple method for calculating the shortest length of the LLL reduced base is proposed. In this paper, we propose a detailed evaluation of the total calculation amount of LLL simplified basis calculation, and a theoretical evaluation of the minimum calculation amount. The result shows that the optimum is δ, and the calculation quantity is bright. The number of proposals is not the same as the above simple method. The best classical method of calculating quantity is to return to the previous method.