幾何的配置問題の計算量限界と近似可能性の研究

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1.前年度に開発した無交差ラーマングラフをすべて列挙するアルゴリズムにおいて、実用的な観点から、出力されるグラフのクラスに制限を課した列挙アルゴリズムを開発した。一つは最大次数の上限が与えられている場合で、もう一つはあらかじめ辺集合を指定し、それらを含まないグラフに限定するものである。これらは、いずれも計算困難であることが予想されるが、実用的なアルゴリズムを開発した。2.逆探索法によって列挙された静定構造物(ラーマングラフ)に対して,節点座標と部材断面積を連続変数として,指定された性能(大変形挙動)を満たすコンプライアントメカニズムを求めた。また,節点数と計算量の関係を検討し,最適な解を求める際の計算量限界を明らかにした。3.無交差全域木の高速列挙アルゴリズムを開発した。その計算時間の理論的性能評価とともに、計算機実験をおこない、その実用的な性能を評価した。4.火災等の発生時における建物内部から安全な外部への最適避難経路(最大移動時間最小化問題)や、津波や大地震発生時に安全な建物・地域への最適避難経路を求める問題を考察した。実用的な観点から、格子状ネットワーク、木構造ネットワークに限定し、通路幅一定、途中での枝分かれを許さない、経路が交差しない等の制約下での最適経路群を求めた。またGISや実データを利用し、通行可能経路が確率的に定まるような実際的な問題への導入も検討した。5.LRTなどを模した線的施設配置問題について研究した。駅と線路からなる平面上の全域木において、利用者の総移動時間を最小化するような、ネットワークのトポロジーを求めるヒューリスティクスを開発した。