飛躍型マルコフ過程の確率解析

跳跃型马尔可夫过程的随机分析

• 批准号: 17K14198
• 负责人: 和田 正樹
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Fukushima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14198/
• 关键词: シュレディンガー形式; スペクトル関数; 漸近挙動; 臨界的; 基本解; 微分可能性; 時間無限大; 減衰; 零再帰的; 確率論; 解析学

マルコフ過程は粒子が時々刻々とランダムに状態空間を運動する様子を記述するが、その特徴づけの方法の１つにディリクレ形式が用いられる。最も典型的な例としては、状態空間を連続に運動するブラウン運動がディリクレ積分で特徴づけられる点が挙げられる。ディリクレ形式にポテンシャルを加えて得られるシュレディンガー形式は、粒子が状態空間を動くと同時に、その個数がランダムに増加・減少するような分枝マルコフ過程と特徴付けられる。シュレディンガー形式のスペクトル関数は粒子の増減を知るうえで大きな役割を果たす。研究代表者は主として、「元のマルコフ過程が対称安定過程（飛躍型マルコフ過程の代表例の1つ）であり、ポテンシャルが加藤クラスの測度で与えられたとき」の枠組みで、スペクトル関数の漸近評価を具体的に確立し、スペクトル関数の微分可能性に関する先行研究を裏付けるような結果を得た。特に、ポテンシャルが符号付きであるような場合や、ポテンシャルが異なる２種類の測度の1次結合で表される場合について扱っている点で最新であり、2022年に出版された論文“Asymptotic Behavior of Spectral Functions for Schroedinger Forms with Signed Measures”にてまとめている。また、2023年2月には福島市内で参加者25名程度による国内研究集会「マルコフ過程とその周辺」を開催したが、同様の問題をより複雑な飛躍型マルコフ過程へ一般化するためのヒントを得る機会となった。

マ ル コ フ process は particles が 々 carved 々 と ラ ン ダ ム に state space を movement す る others child を account す る が, そ の, 徴 づ け の way の 1 つ に デ ィ リ ク レ form が with い ら れ る. The most typical も な example と し て は, state space を 続 に movement す る ブ ラ ウ ン movement が デ ィ リ ク レ integral で, 徴 づ け ら れ る point が 挙 げ ら れ る. デ ィ リ ク レ form に ポ テ ン シ ャ ル を plus え て have ら れ る シ ュ レ デ ィ ン ガ ー form は が state space, particle dynamic く を と に, at the same time そ の number が ラ ン ダ ム に rights, reduce す る よ う な branch マ ル コ と フ process, pay け 徴 ら れ る. シ ュ レ デ ィ ン ガ ー form の ス ペ ク ト ル masato の raised several は particles decrease を know る う え で big き な "を cut fruit た す. Research representatives は main と し て, "yuan の マ ル コ が フ process called stable process seaborne (leap マ ル コ フ の representative example の 1 つ) で あ り, ポ テ ン シ ャ ル が kato ク ラ ス の measure で and え ら れ た と き" の 枠 group み で, ス ペ ク ト ル masato number の asymptotic evaluation 価 を specific に established し, ス ペ ク ト ル masato number の differential probability に masato す る advance research When を is applied to けるような, the result を is た. に, ポ テ ン シ ャ ル が symbol pay き で あ る よ う な や, ポ テ ン シ ャ ル が different な る 2 kinds の measure の is one combining で table さ れ る occasions に つ い て Cha っ て い る で latest で あ り, published 2022 に さ れ た paper "Asymptotic behaviors of Spectral "Functions for Schroedinger Forms with Signed Measures" にてまとめて にてまとめて る. ま た, in February 2023 に は fukushima city で participants 25 degree に よ る domestic research rally "マ ル コ フ process と そ の 辺" を open rush し た が, with others in の problem を よ り complex 雑 な leap type マ ル コ フ process へ generalization す る た め の ヒ ン ト を る opportunity と な っ た.

项目成果

Behavior of fundamental solutions for critical Schroedinger operators

关键薛定谔算子的基本解决方案的行为

• 发表时间: 2017
• 作者: Wada Masaki;Wada Masaki;Wada Masaki;和田正樹;Masaki Wada;和田正樹;Masaki Wada;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹
• 通讯作者: 和田 正樹

Approximation of spectral functions

谱函数的近似

• 发表时间: 2019
• 作者: Wada Masaki;Wada Masaki;Wada Masaki;和田正樹;Masaki Wada;和田正樹;Masaki Wada;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹
• 通讯作者: 和田 正樹

Spectral functions and distributions of additive functionals

加性泛函的谱函数和分布

• 发表时间: 2022
• 作者: Wada Masaki;Wada Masaki;Wada Masaki;和田正樹;Masaki Wada;和田正樹
• 通讯作者: 和田正樹

Asymptotic behavior of spectral functions for jump-type Schroedinger forms

跳跃型薛定谔形式谱函数的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Wada Masaki;Wada Masaki;Wada Masaki;和田正樹;Masaki Wada;和田正樹;Masaki Wada;和田 正樹;和田 正樹;和田 正樹
• 通讯作者: 和田 正樹

加法汎関数の分布について

关于可加泛函的分布

• 发表时间: 2022
• 作者: Wada Masaki;Wada Masaki;Wada Masaki;和田正樹
• 通讯作者: 和田正樹