Derivation of defined hierarchical plate bending models and their solution by the BEM

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Plattenmodelle als eine der wichtigsten Modellklassen zur Beschreibung mechanischer Strukturen weisen lokale Randeffekte auf (Randschichtprobleme). Die Erfassung der Randeffekte mit herkömmlichen Näherungsverfahren (FEM) erfordert aufwendige lokale Netzverfeinerungen. Abschätzungen der Modellierungsfehler und der numerischen Fehler erweisen sich als schwierig. Erstes Ziel des Forschungsprojektes ist die Herleitung einer neuen Klasse von hierarchischen Modellen für Platten mit transversal-isotropem Materialverhalten. Die Anwendungsbereiche von Platten aus modernen Verbundwerkstoffen, die transversal-isotropes Materialverhalten aufweisen, dehnen sich rasch aus. Die Hierarchie erlaubt eine genaue Abschätzung der Modellierungsfehler. Zweites Ziel ist die effiziente numerische Lösung der neuen Modellgleichungen mit Randintegralverfahren. Für die beschreibenden Differentialoperatoren sechster und zwölfter Ordnung werden die allgemeinen Fundamentallösungen mit der Methode von Hörmander ermittelt. Damit werden äquivalente Randintegralgleichungen für die gesamte Klasse der hierarchischen Plattenmodelle abgeleitet. Die Integralgleichungen werden mit der Kollokations-Randelementmethode gelöst. Da die Randeffekte bereits durch die Fundamentallösungen beschrieben werden, sind keine Netzverfeinerungen notwendig.