対称空間の種々の境界に対する境界値問題

対称空間の階数が1より大きいとき,フルステンベルグ境界より退化した境界成分の直線束上に実現される退化系列表現の空間と同型な対称空間上の表現空間を微分方程式系の解空間として特徴づけることを目的として研究を行った.チューブタイプのエルミート対称空間のシロフ境界の場合に,ポアソン変換の像は二階の微分方程式系(フア方程式)により特徴づけられることを示した.得られた結果の一部を原著論文として発表した.また対称空間の変換群が非コンパクトなユニタリ群の場合は,チューブタイプでなくても像は二階の微分方程式系で特徴づけられることを示した.またシロフ境界以外の退化した境界成分の場合も方程式系を複素一般線形群のリー環の包絡環の元として具体的に表すことができた.対称空間の退化した境界に対応する微分方程式の動径成分を考えると,それは球関数動径成分のみたす不変方程式系が退化した場合にあたっている.動径成分のみたす不変微分方程式系は対称空間に対応しない場合まで含む形で,パラメータを拡張できることが知られている.不変な場合のダンクル作用素による方程式系の構成を,退化した場合に拡張する考察を行った.これについては,神戸大学で行われた研究集会,超幾何ワークショップで研究発表を行った.

対称空間の階数が1より大きいとき,フルステンベルグ境界より退化した境界成分の直線束上に実現される退化系列表現の空間と同型な対称空間上の表現空間を微分方程式系の解空間として特徴づけることを目的として研究を行った.チューブタイプのエルミート対称空間のシロフ境界の場合に,ポアソン変換の像は二階の微分方程式系(フア方程式)により特徴づけられることを示した.得られた結果の一部を原著論文として発表した.また対称空間の変換群が非コンパクトなユニタリ群の場合は,チューブタイプでなくても像は二階の微分方程式系で特徴づけられることを示した.またシロフ境界以外の退化した境界成分の場合も方程式系を複素一般線形群のリー環の包絡環の元として具体的に表すことができた.対称空間の退化した境界に対応する微分方程式の動径成分を考えると,それは球関数動径成分のみたす不変方程式系が退化した場合にあたっている.動径成分のみたす不変微分方程式系は対称空間に対応しない場合まで含む形で,パラメータを拡張できることが知られている.不変な場合のダンクル作用素による方程式系の構成を,退化した場合に拡張する考察を行った.これについては,神戸大学で行われた研究集会,超幾何ワークショップで研究発表を行った.