流体方程式の数学理論

流体方程数学理论

• 批准号: 09874037
• 负责人: 谷 温之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874037/
• 关键词: vortex filament; Cahn-Hilliard oquaton; Free boundary problem; Stefan problem; Highen integrability; difference differentical egstem; generalized Bessel function; Navier-Stokes方程式; Euler方程式; 自由境界問題; Stefan問題; 渦系方程式; 相転位; 合流型超幾何関数

流体現象を中心とした非線形現象に現れる種々の非線形偏微分方程式の可解性及び解の定性的性質を調べてきた.1998年度の研究成果は以下の通りである.渦糸方程式に関しては,軸流を伴う場合も伴わない場合も,その初期値問題及び周期境界条件を課した初期-境界値問題の時間大域解の一意存在が証明できた(Publ.RIMS Kyoto Univ.に掲載).二相問題と自由境界問題が物理学上も数学上も興味ある今後の重要な問題であるが,それに関しては次の結果が得られた.(1) 圧縮性Euler方程式(渦あり)の二次元亭状領域での一相自由境界問題(深さが無限の時)の時間局所解の一意存在が証明できた(Adv.Math.Sci.Appl.に掲載予定).(2) (1)と同じ問題が有限の深さの場合にも自由表面上で表面張力が作用する,しないに拘らず唯一つの時間局所解を持つこと及び表面張力係数が0に収束する時対応する解も収束することが証明できた.これらの結果は現在投稿準備中である.(3) Boussinesq近似をした非圧縮性Navier-Stokes方程式に対する一相Stefan問題の古典解の存在が証明できた(SIAM J.Math.Anal.に掲載予定).Steran問題とも関連するが,相転位を記述するモデル方程式であるChan-Hilliard方程式の特徴は空間4階微分を含むことにあり,そのためその数値解析はまだ十分にはなされていない.離散格子上でいくつかのパターンについて調べた結果が情報処理学会論文誌に掲載された.相転位現象は自由エネルギーの形により考える方程式は変わってくるが,いずれにしてもエネルギー最小化関数の等高線集合を用いて議論が重要である.その基礎理論を構築する一環として,楕円-放物型差分微分方程式の解の正則性を変分法を用いて調べた(Z.Angew.Math.Phys.に掲載).さらに詳しい解の性質を調べるには何らかの仮定のもとで常微分方程式に帰着するのが常套手段である.その基礎理論として,2変数Bessel関数の満たす偏微分方程式系の不確定型特異集合のまわりで解の漸近挙動を調べた(Tohoku Math.J.に掲載).

The solvability and qualitative properties of the non-shaped partial differential equations of the fluid image center. The research results in 1998 are listed below. A series of equations are used to solve the problem, and there is a clear solution to the problem in the initial stage and periodic boundary conditions (Publ.RIMS Kyoto Univ. I don't know.). The two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase free boundary problem, the physics problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the physics problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the physics problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase problem, the free boundary problem, the two-phase free boundary problem, the (2) (1). (2) (1) with the same problem, the surface force on the free surface is effective, and the only time limit is 0. The number of forces on the surface of the free surface is limited. The results are now in preparation for submission. (3) Boussinesq approximates the non-linear Navier-Stokes equation to solve the Stefan problem. There is a clear solution to the classical problem (SIAM J.Math.Anal. ). Steran problem. The equation is different from that of the Chan-Hilliard equation. The differential space of the equation contains the differential equation of the equation. The number of errors is very high. If you want to spread the information on the grid, please do not know how to do it. The relative position is similar to that of the equation, the equation, In this paper, the fundamental theory is used to solve the differential equation of the matter-type difference equation, which is based on the theory of basic theory. The solution of the differential equation of the matter-type differential equation is solved by using the differential equation (Z.Angew.Math.Phys. I don't know.). In order to solve the problem of sex, how to determine the equation of ordinary differential equation. The basic theory of mathematics is that the partial differential equations of Bessel equations are not correct. The collection of differential equations can be used to solve the problem of approximate motion. (Tohoku Math.J. I don't know.).

项目成果

P.Padilla,Y.Tonegawa: "On the cosevergence of stable phase tiausitions" Comm.Pure.Appl.Math.(to appear).

P.Padilla、Y.Tonekawa：“论稳定相 tiausitions 的同收敛”Comm.Pure.Appl.Math.（待发表）。

N.Kikuchi: "On the higher integrability for the gradieuts of the solutions to difference partial differential systems of alliptie-parabolic type." Z.Augew.Math.Phys.50. 1-14 (1999)

N.Kikuchi：“关于 aliptie-parabolic 类型的差分偏微分系统解的梯度的更高可积性。”

S.Shimomura: "Asymptotic expausioxs and Stokes multipliers of the anfiuent lifiuent ligper-geomateic feunction Φ_2:peharieur near (as po) in P^1(C)x P^1(C)" J.Meth.Soc.Japan.50. 1-22 (1998)

S.Shimomura：“古代 lifiuent ligper-geomateic 函数 Φ_2 的渐近 expausioxs 和 Stokes 乘数：P^1(C)x P^1(C) 中的 peharieur 附近 (as po)” J.Meth.Soc.Japan.50 .1-22 (1998)

野口雄一郎、谷温之、野寺隆: "離散格子上でのCahn-Hilliard方程式におけるパターン形式" 情報処理学会論文誌. 39. 2049-2059 (1998)

Yuichiro Noguchi、Atsuyuki Tani、Takashi Nodera：“离散网格上 Cahn-Hilliard 方程的模式形式”，日本信息处理学会汇刊 39。2049-2059 (1998)。

Y.kusaka & A.Tani: "On the classical solvability of the Stefar problem in a viscous incompressible fluid flow" SIAM.J.Moth.Anal.(to appear).

草坂Y