非線型及び大域解析学における諸問題の研究

非线性和全局分析中的各种问题的研究

• 批准号: 05640220
• 负责人: 谷 温之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640220/
• 关键词: Free boundary problem; Navier‐Stokes方程式; Vortex motion; Morse flow; Quantization; Stabilization; WKB solution; Rauzy〓s conjecture

非線型解析学及び大域解析学に於ける諸問題を、従来の枠組にとらわれないで総合的に研究することを目的にして1年間研究を続けてきました。この間次のような結果が得られました。1.(1)圧縮性Navier‐Stokes方程式の自由境界問題の時間大域解が、表面張力が作用している際には、バロトロピック流体星と一般の表面波動の時、静止状態の近くで1意に存在する。更に、バロトロピック流体星に対してはやはり静止状態の近くではあるが、ゆっくりと回転する平衡状態が存在する。(2)非圧縮性Euler方程式から得られる渦方程式のうちで、最も簡単であるが有名な渦糸方程式はSchr〓dinger方程式に変換して調べられているが、実はそれら同じものではない可能性がある事が指摘された。2.楕円‐放物型差分微分方程式の解のH〓lder評価、半線放物型方程式系の安定化問題に対する結果。3.Poisson algebraの変形量子化の構成、Gauge軌道の平均曲率についての結果。4.3階線形常微分方程式のWKB解の構成、合流型超幾何関数の漸近展開とStokes multiplierについての結果。5.正規数からなる環の構成、3次元ビリヤードの生成する符号列のcomplexityに関するRauzy予想の肯定的解決。これらを証明する際に用いられた方法・考察は他の多くの問題にも適用でき、将来新しい事実が判明するものと期待される。

Linear analytical study and び large domain analytic study に in け を る these issues, the 従 の 枠 group に と ら わ れ な い で 総 に research of す る こ と を purpose に し て 1 years study を 続 け て き ま し た. The result of ような is が, which gives られま た た. 1. (1) 圧 shrinkage Navier ‐ Stokes equation is の free boundary problem の が time domain solution, surface tension が し て い る interstate に は, バ ロ ト ロ ピ ッ ク fluid when star general の と surface wave の, stationary state の nearly く で 1 meaning に exist す る. More に, バ ロ ト ロ ピ ッ ク fluid star に し seaborne て は や は り stationary state の nearly く で は あ る が, ゆ っ く り と back planning す る equilibrium が exist す る. (2) the 圧 shrinkage Euler equations か ら have ら れ る vorticity equation の う ち で, most も Jane 単 で あ る が な vortex si famous equation は Schr 〓 dinger equation に variations in し て adjustable べ ら れ て い る が, be は そ れ ら with じ も の で は な い possibility が あ る matter が blame さ れ た. 2. Solution of the oval-storage type differential equation <s:1> H〓lder review 価, the half-line storage type equation is the result of the <s:1> stabilization problem に against する. 3.Poisson algebra <s:1> quantization <e:1> composition of the <s:1> variable and Gauge orbital <s:1> average curvature に に に て て て <e:1> <e:1> results. The composition of the solution <e:1> of the 4.3-order linear ordinary differential equation <s:1> WKB, and the asymptotic expansion とStokes multiplierに て て <s:1> results of the confluence hypergeometric correlation number <e:1>. 5. Number of formal か ら な の る ring structure, three dimensional ビ リ ヤ ー ド の generated す る symbol columns の complexity に masato す る Rauzy to think の must solve. こ れ ら を prove す る interstate に with い ら れ た method, は he の く の problem に も applicable で き, future new し い things be が.at す る も の と expect さ れ る.

项目成果

I.Shiokawa: "Rings of normal and nonnormal numbers" Israel J.Math.84. 403-416 (1993)

I.Shiokawa：“正规数和非正规数的环”Israel J.Math.84。

H.Sano: "Modified Gro〓wall〓s inequality and its application to stabrilization problem for semilinear parabolic systems" Systems and Control Letters. 21(to appear). (1993)

H. Sano：“修正的 Gro〓wall〓 不等式及其在半线性抛物线系统稳定问题中的应用”，系统与控制信件 21（待出版）。

N.Kikuchi: "On the higher integrability of the gradients of the solutions a difference partial differential systems of elliptic‐parabolic type" Math.Zeit. (to appear).

N.Kikuchi：“关于椭圆抛物线型差分偏微分系统解梯度的更高可积性”Math.Zeit（即将出现）。

S.Koizumi: "Removable Banach function spaces on the theory interpolation extrapolation" Keio Sa.Eng.Reports. 46. (1993)

S.Koizumi：《关于可移动 Banach 函数空间插值外推的理论》Keio Sa.Eng.Reports。

H.Omori: "A construction of a deformation quantization of a Poisson algebra" Proc.workshop on Geometry and its Appl.201-218 (1993)

H.Omori：“泊松代数的变形量化的构造”Proc.workshop on Geometry and its Appl.201-218 (1993)