非線型及び大域解析学における諸問題の研究

非線型解析学及び大域解析学に於ける諸問題を、従来の枠組にとらわれないで総合的に研究することを目的にして1年間研究を続けてきました。この間次のような結果が得られました。1.(1)圧縮性Navier‐Stokes方程式の自由境界問題の時間大域解が、表面張力が作用している際には、バロトロピック流体星と一般の表面波動の時、静止状態の近くで1意に存在する。更に、バロトロピック流体星に対してはやはり静止状態の近くではあるが、ゆっくりと回転する平衡状態が存在する。(2)非圧縮性Euler方程式から得られる渦方程式のうちで、最も簡単であるが有名な渦糸方程式はSchr〓dinger方程式に変換して調べられているが、実はそれら同じものではない可能性がある事が指摘された。2.楕円‐放物型差分微分方程式の解のH〓lder評価、半線放物型方程式系の安定化問題に対する結果。3.Poisson algebraの変形量子化の構成、Gauge軌道の平均曲率についての結果。4.3階線形常微分方程式のWKB解の構成、合流型超幾何関数の漸近展開とStokes multiplierについての結果。5.正規数からなる環の構成、3次元ビリヤードの生成する符号列のcomplexityに関するRauzy予想の肯定的解決。これらを証明する際に用いられた方法・考察は他の多くの問題にも適用でき、将来新しい事実が判明するものと期待される。

非線型解析学及び大域解析学に於ける諸問題を、従来の枠組にとらわれないで総合的に研究することを目的にして1年間研究を続けてきました。この間次のような結果が得られました。1.(1)圧縮性Navier‐Stokes方程式の自由境界問題の時間大域解が、表面張力が作用している際には、バロトロピック流体星と一般の表面波動の時、静止状態の近くで1意に存在する。更に、バロトロピック流体星に対してはやはり静止状態の近くではあるが、ゆっくりと回転する平衡状態が存在する。(2)非圧縮性Euler方程式から得られる渦方程式のうちで、最も簡単であるが有名な渦糸方程式はSchr〓dinger方程式に変換して調べられているが、実はそれら同じものではない可能性がある事が指摘された。2.楕円‐放物型差分微分方程式の解のH〓lder評価、半線放物型方程式系の安定化問題に対する結果。3.Poisson algebraの変形量子化の構成、Gauge軌道の平均曲率についての結果。4.3階線形常微分方程式のWKB解の構成、合流型超幾何関数の漸近展開とStokes multiplierについての結果。5.正規数からなる環の構成、3次元ビリヤードの生成する符号列のcomplexityに関するRauzy予想の肯定的解決。これらを証明する際に用いられた方法・考察は他の多くの問題にも適用でき、将来新しい事実が判明するものと期待される。