非ニュートン流体の流れのすべる境界条件のもとでの数理解析

滑动边界条件下非牛顿流体流动的数学分析

• 批准号: 01F00019
• 负责人: 谷 温之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01F00019/
• 关键词: 滑る境界条件; Navier-type; Coulomb-type; Stokes方程式; non Newtonian fluid

高分子物質や粉体等の複雑流体は一般に非ニュウトン流体と呼ばれ,その流れの解析が諸分野で試みられています.ここでは,数学解析の立場からその流れを解明することが目的です.非ニュウトン流体の流れの解析の第1段階として,非圧縮性ニュウトン流体の定常流に対するStokes方程式の可解性について,これまでに次のような結果を得ています.適当に滑らかな2つの交わらない境界を持つ2次元または3次元有界領域における上記流体の流れに対して,領域の一方の境界が不浸透膜からなり,他方の境界上では滑りがある場合には,その時間に依存しない弱い解が一意に存在し,データに連続的に依存する.滑べる境界条件としては非線形NavierタイプとCoulombタイプの混合系を採用しました.この結果は現在草稿の最終版が完成間際で,完成後雑誌に投稿の予定です.尚,この結果は私との共同研究ではありません.この結果は当然Navier-Stokes方程式に対して拡張すべきで,現在それにも取り掛かっています.私との共同研究は,セカンドグレイド非ニュウトン流体の定常流に対するNavier-Stokes方程式のNavierタイプ及びNavierタイプでない滑る境界条件の下での可解性についてであります.この問題の可解性は,少なくともNavierタイプの滑る境界条件の下では,ほぼ証明出来る見通しが立ちました.現在細かい計算を実行中で,2-3ヵ月中には完成の見込みです.

Polymer substances, powders and other complex fluids are generally non-volatile fluids, and the analysis of the flow is carried out in various fields. The mathematical analysis of the position of the flow of the solution to the problem. The first order of the analysis of the flow of non-compressible fluids is obtained. The solvability of Stokes equations for steady flow of non-compressible fluids is obtained. The boundary of the boundary of one side of the boundary is impermeable to the membrane, and the boundary of the other side is impermeable to the membrane. In this case, the boundary of the boundary is dependent on the time. The slip boundary condition is not linear Navier and Coulomb. The result is that the final version of the draft is now ready, and the final version is ready. The results of this joint study are as follows: The result is of course Navier-Stokes equation, which is now the only solution. A joint study of the solvability of Navier-Stokes equations for steady flow of fluids under Navier-Stokes and Navier-Stokes slip boundary conditions was conducted. The solvability of this problem is less than that of Navier's solution under the condition of sliding state. Now the detailed calculation is in progress, 2 -3 months to complete the calculation.