非線型解析学

点击翻译按钮获取中文摘要

1.流体の基礎方程式系(圧縮性Navier-Stokes equations)について。(1)1相自由境界問題:自由表面上で表面張力が作用している際の流体の運動がCosoieb-Cuibogeujkuu空間で時間局所的に1意可解であることが示された(谷ーB.A.Coiohhukob)。(2)多相自由境界問題:各interface上で表面張力が作用しているときの多相流体の運動が(1)と同じ関数空間において、時間局所的に1意可解であることが証明された(谷)。(3)滑る境界条件をもつ初期ー境界値問題:滑らかな境界をもつ3次元領域において、固定境界上で滑りと粘着が起きるときの流体運動が、Holder空間で時間局所的に1意可解であることが証明された(谷)。(1),(2)共に表面張力係数は正定数であると仮定してあるが、正確には密度と温度の関数であり、その時の可解性は現在研究中である。(3)はいわゆる放物型方程式系の特異初期ー境界値問題に帰せられる。現在線型方程式系(放物型,楕円型)に関する特異(初期)境界値問題の一般論を研究中である。2.非圧縮Navier-Stokes方程式に対する上記1(1)と同じ問題(外力が作用しているとき)の時間大域解および定常解の1意存在が証明された(谷)。現在そのlarge-time behaviorを考察中である。ここでも1におけると同様のことが問題であり、現在研究中である。3.調和写像から生じるMorse flowの変分問題について:Morse flowの時間微分の項を後退差分でおきかえ、さらに係数を定数として得られる楕円型方程式を変分法を用いて解く。その解の正則性を示すための第1段階としてCampanato typeの評価が得られた(菊池)。4.統計流体力学及びいわゆる乱流現象へのapproachについて(1)力学系理論:3次元多様体上のflow-spinesとSeifert層構造に関する結果を得た(石井他)(2)確率解析:1次元Random walkからMarkov過程が得られること、および自己相似安定過程の例が求められた(田中、前島ー笠原他)