乱れた格子の上でも動作する有限要素法の開発

开发甚至适用于无序网格的有限元方法

• 批准号: 09875023
• 负责人: 杉原 厚吉
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09875023/
• 关键词: 有限要素法; ボロノイ図; ドロネー三角形分割; メッシュ; 位相像先法; 数値誤差; 補間; 位相優先法; ドロネ-分割; ロバスト計算; 頑健性

我々は,幾何アルゴリズムの数値的安定化をめざして,数値計算結果より対象の位相構造の一貫性を優先させるアルゴリズム設計法-位相優先法-を開発してきた.この方法をメッシュ生成に適用すると,数値的には乱れを含むかもしれないが,少なくとも位相的にはつじつまの合ったメッシュを作ることができる.本研究では,この位相的無矛盾性を手がかりとして,数値的に乱れを含んでいても使える有限要素法を模索した.その結果,ラプラス演算子を含む偏微分方程式に対して,乱れたメッシュでも有効な離散化の方法を構成できた.ラプラス演算子は,直観的には「各点での自分自身の値をまわりの平均値で置き換える操作」という意味をもつ.通常の有限要素法では,まわりの平均は,メッシュ上で隣接する点の値の重み付き平均として離散化される.メッシュが乱れて自己交差していても,重みにマイナスの値を許すことにすれば,凸結合がアフイン結合に置き換わるだけでまわりの平均という意味は保存される.このことに注目し,離散化の際の重みの符号を調整することによって,メッシュに乱れがあっても「平均」という物理的意味を保つことができる.この考え方に基づいて,ラプラス方程式およびポアソン方程式に対する有限要素法を,乱れたメッシュに対してもそれなりに動作するものに改良できた.また,同様の考え方を利用して,2次元または3次元のボロノイ図を用いた補間法を,乱れを含んだボロノイ図に対しても有効なものに拡張できた.これによって,実際にボロノイ図を作るかわりに,ボロノイ図の位相構造を仮定するだけで補間できる新しい方法も構成できた.

In this paper, the stability of the numerical value of geometric parameters is discussed. The numerical value calculation results show that the consistency of the phase structure of the object is preferred. This method is applicable to the generation of data, including the generation of data, and the generation of data. In this study, the non-contradictory nature of phase is simulated by finite element method, and the chaos of numerical value is simulated by finite element method. As a result, the algorithm consists of partial differential equations and discretization methods. For example, if you want to change the average value of each point, you can change the average value of each point. In general, finite element method is used to calculate the average value of adjacent points. The average value of a combination of two or more elements is equal to the average value of a combination of two or more elements. The meaning of physics is to maintain the balance between the two. The finite element method is based on the equation of the equation of The same way, the same way, the same way. This is the first time that I've ever seen a woman.

项目成果

Tsuyoshi Minakawa Kokichi Sugihara: "Topology-Oriented Construction of Three-Dimensional Convex Hulls" Optimization Methods and Software. 10. 357-371 (1998)

Tsuyoshi Minakawa Kokichi Sugihara：“面向拓扑的三维凸包构建”优化方法和软件。

Ken Hayami S.A.Sauter: "Panel Clustering for 3-D Elastostatics Using Spherical Harmonics" Proceedings of the 20th World Conference on the Boundary Element Method. 289-298 (1998)

Ken Hayami S.A.Sauter：“使用球谐函数进行 3-D 弹性静力学的面板聚类”第 20 届世界边界元法会议论文集。

Kokichi Sugihara: "Voronoi Diagram as a Tool for Shape Analysis" INFORMS. SD28-2 (1997)

Kokichi Sugihara：“Voronoi 图作为形状分析工具”INFORMS。

Tsuyoshi Minakawa, Kokichi Sugihara: "Topology Oriented vs. Exact Arithmetic -- Experience in Implementing the Three-Dimensional Convex Hull Algorithm" Algorithms and Computation,8th International Symposium,ISAAC '97 (Lecture Notes in Computer Sci.). 1350

Tsuyoshi Minakawa、Kokichi Sugihara：“面向拓扑与精确算术——实现三维凸包算法的经验”算法与计算，第八届国际研讨会，ISAAC 97（计算机科学讲义）。

Toshiyuki Imai: "A Simple Treatment for Degeneracies in Geometric Programs" Abstracts of the 14th European Workshop on Computational Geometry. 103-105 (1998)

Toshiyuki Imai：“几何程序中退化的简单处理”第 14 届欧洲计算几何研讨会摘要。